发布时间 : 星期二 文章尼一中高中数学选修2-1同步练习 1.4.3课时更新完毕开始阅读e5e830b8c281e53a5902ff5a
第1章 1.4.3
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．命题：对任意x∈R，x－x＋1≤0的否定是( ) A．不存在x0∈R，x0－x0＋1≤0 C．存在x0∈R，x0－x0＋1>0
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B．存在x0∈R，x0－x0＋1≥0 D．对任意x∈R，x－x＋1>0
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解析： 由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x0－x0＋1>0”．故选C. 答案： C
2．命题p：?m0∈R，使方程x＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是( ) A．?m0∈R，使得方程x＋m0x＋1＝0无实根 B．对?m∈R，方程x＋mx＋1＝0无实根 C．对?m∈R，方程x＋mx＋1＝0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根
解析： 由特称命题的否定可知，命题的否定为“对?m∈R，方程x＋mx＋1＝0无实根”．故选B.
答案： B
3．“?x0?M，p(x0)”的否定是( ) A．?x∈M，綈p(x) C．?x?M，綈p(x) 答案： C
B．?x?M，p(x) D．?x∈M，p(x)
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4．已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x－3x＋2<0的解集是{x|1 A．②③ C．①③④ B．①②④ D．①②③④ π 解析： 当x＝时，tan x＝1，∴命题p为真命题． 4由x－3x＋2<0得1 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．命题p：?x∈R，x＋2x＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填“真”或“假”)． 2 2 解析： ∵x＋2x＋5＝(x＋1)＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题． 答案： 特称命题 假 ?x∈R，x＋2x＋5≥0 真 6．(1)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． (2)命题“存在x∈R，使得x＋2x＋5＝0”的否定是________． 答案： (1)?x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3 (2)?x∈R，x＋2x＋5≠0 三、解答题(每小题10分) 7．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)所有正方形都是矩形； (2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (3)?θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数； (4)正数的对数都是正数． 解析： (1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题． (2)命题的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题． (3)命题的否定：?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题． (4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题． 8．已知函数f(x)＝x－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围． 解析： (1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)， 即m＞－x＋2x－5＝－(x－1)－4. 要使m＞－(x－1)－4对于任意x∈R恒成立， 只需m＞－4即可． 故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4. (2)若m－f(x0)>0， ∴m>f(x0)． ∵f(x0)＝x0－2x0＋5＝(x0－1)＋4≥4. ∴m>4. 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假． (1)?a，b∈R，若a＝b，则a＝ab； (2)若a·c＝b·c，则a＝b； (3)若b＝ac，则a，b，c是等比数列． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 解析： (1)否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a≠ab，假； 命题的否定：?a，b∈R，若a＝b，则a≠ab，假； (2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真； 命题的否定：?a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真； (3)否命题：若b≠ac，则a，b，c不是等比数列，真． 命题的否定：?a，b，c∈R，若b＝ac，则a，b，c不是等比数列，真． 2 2 2 2