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2015年绵阳市八年级数学(下)期末考试题(模拟)和答案
2015年绵阳市八年级数学（下）期末考试题（模拟）
（总分100分 时间90分钟完卷）
一、 选择题。（每小题3分，共36分） 1．把x
A． 根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
B． C． ﹣ D． ﹣ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C． D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）
2．若实数a，b满足 A．﹣3≤k≤2 +=3，﹣B． ﹣3≤k≤3 =3k，则k的取值范围是（ ） C． ﹣1≤k≤1 D． k≥﹣1 的值是一个常数，该常数是（ ）
8 9 6 4 A．B． C． D． 10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ）
3．当x取某一范围的实数时，代数式
29 16 13 3 A．B． C． D． 4．下列说法中正确的是（ ） 222 A．已知a，b，c是三角形的三边，则a+b=c 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 B． 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 C．222 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a+b=c 5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B． 可以有2个 有2个以上，但有限 C．D． 有无数个 6．将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是（ ） A．平均数不变 B． 方差和标准差都不变 方差改变 C．D． 方差不变但标准差改变 7．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足： ①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 11．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（，） B． （，） C． （0，0） D． （﹣1，﹣1） 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
1 2 A．B． 8．下列说法中错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 有两对邻角互补的四边形为平行四边形 B．3 C． 4 D．
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A．B． C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
13．无论x取任何实数，代数式
都有意义，则m的取值范围为 ．
2015年绵阳市八年级数学（下）期末考试题（模拟）
答题卷
（总分100分 时间90分钟完卷）
14．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 ．
一、 选择题。（每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题。（每小题3分，共18分）
13、___ __。14、 。15、 。
16、 。17、 。18、 。
三、解答题。
15．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为 ． 16．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则?ABCD的周长等于 ．
17．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为 ．
18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm．
2
19．（1）计算：
（2）化简求值：
，其中
．
+（2﹣
）﹣2+|
0
﹣1
|
20．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 24 24 （1）班 24 （2）班 （2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀； （3）观察图中数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，并说明原因．
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23．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF、EG与BC、CD边相交于M、N．
（1）如图1，若E点与O点重合，求证：EM=EN； （2）如图2，若E点不与O点重合： ①EM还等于EN吗？说明理由；
②试找出MC、CN、EC三者之间的等量关系，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有 对相似三角形．
24．某校欲购买A、B两种树木共20棵绿化校园，已知A种树木单价为900元/棵，B种树木单价为400元/棵．
（1）若学校计划购买两种树木的所需费用为10000元，求计划购得A、B两种树木各多少棵？
22．如图，在△ABC中，AB=
+1，AC=
，BC=2，求△ABC三个内角的度数．
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（2）在实际购买时发现商家推出优惠活动：B种树木单价不变，A种树木每多买一棵单价降低50元，即只买一棵时，每棵900元，购买两棵时，每棵850元，…，依此类推，但是每棵最低单价不得低于550元．设购买A种树木x棵（x为正整数）．
①求学校实际购买时所需费用W（元）与购买A种树木x棵之间的函数关系式，并写出x相应的取值范围；
②求学校实际购买时所需费用W（元）最小的方案；
?若学校为了节约经费，现决定购买两种树木的所需费用低于9200元，请问购买A种树木最多 三（1）班成绩优秀的学生有40×（2）班优秀率为
，
=28名；
三（2）班成绩优秀的学生有40×
=24名；…（4分）
棵（直接写答案）
参考答案
一、 选择题：
1---5CCDCB 6-----10BBBBB 11---12DA
二、填空题： 13、m≥9．14、﹣1．
15、11+
或1+．16、12或20．
17、60或110．18、16 三、解答题： 19、（1）﹣．；（2）；4 20、解：（1）（1）班，=
（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；
（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24． 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） （1）班 24 （2）班 24 21 …（3分） （2）（1）班优秀率为，
（3）S12
=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2
×3]
=×（27+27）=5.4；
S22
=[（21﹣24）2
×3+（24﹣24）2
×2+（27﹣24）2
×2+（30﹣24）2
×2+（15﹣24）2
] =
×198=19.8；
S12＜S22
，三（1）班成绩比较整齐；…（3分）
21、 解答： （1）证明：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵EM⊥AC， ∴EM∥BD， ∵E为AB的中点， ∴M为AD的中点， ∴AM=DM； （2）解：∵EB∥FD，EM∥BD， ∴四边形FDBE是平行四边形， ∴FD=BD， ∵DF=2， ∴BE=2， ∴AB=2BE=2×2=4， ∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16； （3）设ME与AC的交点为G，相似三角形有： △AGE∽△AGM，△AGE∽△CGF，△AGM∽△CGF，△AEM∽△DFM，△ABC∽△ADC共5对．4 / 5
2015年绵阳市八年级数学(下)期末考试题(模拟)和答案
22、解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x，则BD=AB﹣AD=+1﹣x， ∵△ACD与△BCD均是直角三角形，
∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，即（）2﹣x2=22﹣（+1﹣x）2
，解得x=， ∴BD=1， ∴cosA=
=
=
，cosB=
=，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠ACB=180°﹣45°﹣60°=75°．
23、解：（1）在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，且∠OBC=∠OCD，∠BOC=90°，∵∠FOG=90°，
∴∠BOM=∠BOC﹣∠MOC=90°﹣∠MOC，∠CON=∠FOG﹣∠MOC=90°﹣∠MOC， ∴∠BOM=∠CON， 在△OBM和△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN（ASA）， ∴EM=EN；
（2）
过E作EH⊥BC，EG′⊥CD，
由正方形ABCD可知，AC平分∠BCD， ∴EH=EG′，
∵∠HEG=360°﹣∠EHC﹣∠EG′C﹣∠HCG′=90°， ∴∠MEH=∠NEG′，而∠EHM=∠EG′N=90°， ∴△EMH≌△ENG′， ∴EM=EN；
（3）由△EMH≌△ENG可知，MH=NG，而EG=HC， ∴MC+NC=MH+HC+NC=NG+EG+NC=EG+CG=2CG， ∵CG=
EC，
∴MC+NC=EC． 答：（1）EM=EN，（2）EM=EN，（3）MC+NC=EC． 24、解：（1）设购买A种树x棵，则B种树为（20﹣x）棵，根据题意得：900x+400（20﹣x）=10000， 解得：x=4， 20﹣4=16（棵），
答：购买A种树4棵，则B种树为16棵． （2）①设购买A种树木x棵（x为正整数），根据题意得：
W=[900﹣50（x﹣1）]x+400（20﹣x）=﹣50x2
+550x+8000， ∵A种树每棵最低单价不得低于550元， ∴x≤（900﹣550）÷50，即x≤7，
所以x的取值范围为：0≤x≤7（x为正整数）． ②W=﹣50x2
+550x+8000=﹣50（x﹣
）2
+
，
∴当x=0时，W最小．
?要使费用低于9200元，即W＜9200， 解得，x＜3，或x＞8 ∵0≤x≤7
∴x最大去2．
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