发布时间 : 星期五 文章人教A版2020届高考数学二轮复习讲义及题型归纳(拔高):极坐标与参数方程更新完毕开始阅读e60dbf1abed126fff705cc1755270722192e59eb
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一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
|?k?2|?2,故k??43k2?1当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以或k?0.
4经检验,当k?0时,l1与C2没有公共点;当k??时,l1与C2只有一个公共点,l2与C23有两个公共点.
|k?2|k?12当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以4. 3?2,故
k?0或k?经检验,当k?0时,l1与C2没有公共点;当k?4综上,所求C1的方程为y??|x|?2.
34时,l2与C2没有公共点. 3
?x?2?t7.在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为? (t为参数),直线l2的参数方程为
y?kt??x??2?m?m(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. ?y??k?(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:?(cos??sin?)?
2?0,M为l3与C的交点,求M的极径.
7.【解析】(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?;
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消去参数m得l2的普通方程l2:y?1?x?2?. k?y?k?x?2??设P(x,y),由题设得?,消去k得x2?y2?4?y?0?. 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x2?y2?4?y?0?
(2)C的极坐标方程为?2?cos2??sin2???4?0<?<2?,????
222??cos??sin???4??联立?得cos??sin?=2?cos?+sin??.
????cos?+sin??-2=0191故tan???,从而cos2?=,sin2?=
31010代入?2?cos2?-sin2??=4得?2=5,所以交点M的极径为5.
核心考点2: 参数方程中参数的几何意义
??x?3?cos??x?1?t? (t为参数) (?为参数)1.已知直线l1:?,曲线C1:?,以坐标原点为y?3ty?2?sin?????极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系. (1)求曲线C1的极坐标方程,直线l1的普通方程;
(2)把直线l1向左平移一个单位得到直线l2,设l2与曲线C1的交点为M,N,P为曲线
C1上任意一点,求△PMN面积的最大值.
【解析】(1)把曲线C1:???x?3?cos? 消去参数可得x?3??y?2?sin???2??y?2??1,
2令x??cos?,y??sin?,代入可得曲线C1的极坐标方程为?2?23?cos??4?sin??6?0.
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??x?1?t 化为普通方程y?3?x?1?. 把直线l1:?y?3t??(2)把直线l1向左平移一个单位得到直线l2的方程为y?3x,其极坐标方程为??.
??2?23?cos??4?sin??6?0???1??2?33?2 , ??33??6?0 联立?所以,所以?π?????1?2?6?3?π
3
故?1??2???1??2??4?1?2?3.
2圆心到直线l2的距离为d???32?2?21, 2圆上一点到直线l2的最大距离为?1?, 所以△PMN面积的最大值为S???3?132233. 41232?x?1?tcos?2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?, (t为参数,0???π)
y?tsin??以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??4cos?. (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设A?1,0?,直线l交曲线C于M,N两点,P是直线l上的点,且当AP最大时,求点P的坐标.
【解析】(1)(t为参数)消去参数可得y?tan??x?1?, ∴直线l的普通方程为y?tan??x?1?. 由??4cos?可得?2?4?cos?,
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211??,APAMAN素材来源于网络,林老师编辑整理
将?2?x2?y2,?cos??x代入上式可得x2?y2?4x?0, ∴曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4x?0.
(2)设直线l上的三点M,N,P所对应的参数分别为t1,t2,t,
?x?1?tcos?将? 代入x2?y2?4x?0, ?y?tsin?整理得t2?2tcos??3?0,
则t1?t2?2cos?,t1?t2??3,?t1与t2异号,
t?t2t?t211211??,得???1?12, APAMANtt1t2t1?t2t1?t2由
?t?2t1?t2t1?t2?2?3?t1?t2?2?3cos??32?4t1t2?0???π?,
?当cos??0,即??π时,t最大,此时AP最大, 2且tmax?3,此时t??3,
?x?1?tcos?代入? 可得此时点P的坐标为1,3或1,?3.
?y?tsin??????x?tcos?,3.在直角坐标系xOy中,曲线C1:?(t为参数,t≠0)其中0≤???,在以O
?y?tsin?,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
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