发布时间 : 星期五 文章人教A版2020届高考数学二轮复习讲义及题型归纳(拔高)：极坐标与参数方程更新完毕开始阅读e60dbf1abed126fff705cc1755270722192e59eb
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一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
|?k?2|?2，故k??43k2?1当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以或k?0.
4经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与C23有两个公共点.
|k?2|k?12当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以4. 3?2，故
k?0或k?经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?4综上，所求C1的方程为y??|x|?2.
34时，l2与C2没有公共点. 3
?x?2?t7.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为? (t为参数)，直线l2的参数方程为
y?kt??x??2?m?m(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. ?y??k?(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：?(cos??sin?)?
2?0，M为l3与C的交点，求M的极径.
7.【解析】(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?；
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消去参数m得l2的普通方程l2:y?1?x?2?. k?y?k?x?2??设P(x,y)，由题设得?，消去k得x2?y2?4?y?0?. 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x2?y2?4?y?0?
(2)C的极坐标方程为?2?cos2??sin2???4?0＜?＜2?,????
222??cos??sin???4??联立?得cos??sin?=2?cos?+sin??.
????cos?+sin??-2=0191故tan???，从而cos2?=，sin2?=
31010代入?2?cos2?-sin2??=4得?2=5，所以交点M的极径为5.
核心考点2: 参数方程中参数的几何意义
??x?3?cos??x?1?t? （t为参数） （?为参数）1.已知直线l1:?，曲线C1:?，以坐标原点为y?3ty?2?sin?????极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系． （1）求曲线C1的极坐标方程，直线l1的普通方程；
（2）把直线l1向左平移一个单位得到直线l2，设l2与曲线C1的交点为M，N，P为曲线
C1上任意一点，求△PMN面积的最大值．
【解析】（1）把曲线C1:???x?3?cos? 消去参数可得x?3??y?2?sin???2??y?2??1，
2令x??cos?，y??sin?，代入可得曲线C1的极坐标方程为?2?23?cos??4?sin??6?0．
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??x?1?t 化为普通方程y?3?x?1?． 把直线l1:?y?3t??（2）把直线l1向左平移一个单位得到直线l2的方程为y?3x，其极坐标方程为??．
??2?23?cos??4?sin??6?0???1??2?33?2 ， ??33??6?0 联立?所以，所以?π?????1?2?6?3?π
3
故?1??2???1??2??4?1?2?3．
2圆心到直线l2的距离为d???32?2?21， 2圆上一点到直线l2的最大距离为?1?， 所以△PMN面积的最大值为S???3?132233． 41232?x?1?tcos?2.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?， （t为参数，0???π）
y?tsin??以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设A?1,0?，直线l交曲线C于M，N两点，P是直线l上的点，且当AP最大时，求点P的坐标．
【解析】（1）（t为参数）消去参数可得y?tan??x?1?， ∴直线l的普通方程为y?tan??x?1?． 由??4cos?可得?2?4?cos?，
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211??，APAMAN素材来源于网络，林老师编辑整理
将?2?x2?y2，?cos??x代入上式可得x2?y2?4x?0， ∴曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4x?0．
（2）设直线l上的三点M，N，P所对应的参数分别为t1，t2，t，
?x?1?tcos?将? 代入x2?y2?4x?0， ?y?tsin?整理得t2?2tcos??3?0，
则t1?t2?2cos?，t1?t2??3，?t1与t2异号，
t?t2t?t211211??，得???1?12， APAMANtt1t2t1?t2t1?t2由
?t?2t1?t2t1?t2?2?3?t1?t2?2?3cos??32?4t1t2?0???π?，
?当cos??0，即??π时，t最大，此时AP最大， 2且tmax?3，此时t??3，
?x?1?tcos?代入? 可得此时点P的坐标为1,3或1,?3．
?y?tsin??????x?tcos?,3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：?(t为参数，t≠0)其中0≤???，在以O
?y?tsin?,为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，C3：??23cos?. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标；
(Ⅱ)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.
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