发布时间 : 星期二 文章安徽省皖西南十校联考2018届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读e621e03f11a6f524ccbff121dd36a32d7375c7a2
∴
解得S7=120． 故答案为：120．
，
16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过
．
C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为 【考点】直线与平面所成的角．
【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，进而∠CAF是CF与平面ABCD所成角，由△C1A1F∽△EAO，求出AC，由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值．
【解答】解：连结AC、BD，交于点O， ∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD， ∴BD⊥平面ACC1A1，
则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE， ∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1， ∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角， 在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO， 则
=
，
AB=2，AE=，
∵A1C1=2AO=
∴A1F=，∴AF=， ∴tan
==．
∴CF与平面ABCD所成角的正切值为． 故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量=（sinx，
cosx），=（3，﹣1）．
（1）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；
（2）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【分析】（1）根据向量平行，求出tanx的值，从而求出代数式的值即可；
（2）求出f（2x）的解析式，根据正弦函数的单调性解出f（2x）的递减区间即可． 【解答】解：（1）∵=（sinx，∴3sinx﹣
cosx=0，解得：tanx=
=
cosx=2），
， sin（x﹣
cosx），=（3，﹣1），∥，
，
=
=； ），
故sin2x﹣6cos2x=（2）f（x）=3sinx﹣f（2x）=2由2kπ+解得：kπ+
sin（2x﹣≤2x﹣
≤2kπ+
≤x≤kπ+，k∈N， ，kπ+
]，k∈N．
故函数的递减区间是[kπ+
18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
（1）求a的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=（1﹣an）log3（an2?an+1），求【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+），n=1时，6a1=9+a；n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn
﹣1
的前n项和为Tn．
），可得an=3n﹣1，n=1时也成立，于是1×6=9+a，解得a．
（3n+1）=（3n﹣2），因此
=
．利
（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：（1）∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a（n∈N+）， n=1时，6a1=9+a；
n≥2时，6an=6（Sn﹣Sn﹣1）=3n+1+a﹣（3n+a）=2×3n． ∴an=3n﹣1，n=1时也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3． ∴an=3n﹣1．
（2）bn=（1﹣an）log3（an2?an+1）=（1+3n）∴
=
的前n项和为Tn==
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若b=（2）若a=
sinB，求a； ，△ABC的面积为
，求b+c．
=
．
=
．
．
+…+
=（3n+1）（3n﹣2），
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：3sinCcosA=2sinC，结合sinC≠0，可求cosA=，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知，利用正弦定理可得a的值．
（2）由已知利用三角形面积公式可求bc=3，进而利用余弦定理即可解得b+c的值． 【解答】解：（1）∵
=
．
∴由正弦定理可得：∵sinC≠0，
∴cosA=，可得：sinA=∵b=
sinB，
=
=
，整理可得：3sinCcosA=2sin（A+B）=2sinC，
，
∴由正弦定理可得：a=（2）∵sinA=∴bc=3， ∵a=
，cosA=，
=．
=bcsinA=
×bc，
，△ABC的面积为
∴由余弦定理可得：6=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣10， ∴b+c=4．
20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点． （1）求证：平面PMN⊥平面PAB； （2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）根据面面垂直的判定定理先证明MN⊥平面PAB即可证明平面PMN⊥平面PAB； （2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值． 【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，AB=BC， 在△ACD中，AD=CD，则△ABD≌△CDB， ∴M为AC的中点，
∵点N是CD的中点，∴MN∥AD， 又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．