发布时间 : 星期六 文章山东省新泰市鸿一电子科技有限公司届高三2月份数学(文)二轮复习练习：数学热点十算法初步复数推理与证明更新完毕开始阅读e66f3c857d192279168884868762caaedd33ba80
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数学热点十算法初步复数推理与证明
【考点精要】
考点一.程序框图的结构，以及有关的简单运算。 考点二.复数的运算和复数性质。如：zA.1?i
B.?1?i
22，则?z?（） ?1?i（i是虚数单位）
zC.1?iD.?1?i
考点三.复数在坐标系数内与点的对应关系如：在复平面内，复数z限。
考考点四.复数的除法运算以及共轭复数的有关知识。如：复数
?i(1?2i)对应的点位第 象
3?i1?i等于 。
考点五.以数列、函数等知识为依托考查归纳推理。如：在数列
an中，
a1?1,an?1?2an,n?N*,猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由。
2?an考点六.类比推理。通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理。如：已知O是?ABC内任意一点，连结
AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C'，则
OA'OB'OC'???1，请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？ AA'BB'CC'考点七.演绎推理。以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理。如：已知函数
f(x)?a?bx，其中a?0,b?0,x?(0,??)，试确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间x上的增减性。
考点八.分析法、综合法、反证法。考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考
信达
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过程及特点，提升综合解决问题的能力。
巧点妙拨
1.对于框图应注意：（1）不同的框图表示不同的作用，各框图的作用容易混淆，应注意区别；（2）流程线的方向指向容易漏掉；（3）判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错；（4）解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程的表示也要完整。
2.一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。类比推理的结论具有或然性，它是从一般到特殊的认知过程，是一种合情推理。
3.在复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数。 【典题对应】
例1.(2014·山东文1)已知a,b?R,i是虚数单位.若a?i＝2?bi，则(a?bi)
A.3?4i B.3?4i C.4?3i 命题意图：本题考查复数相等以及复数的运算。 解析：故选A。
名师坐堂：复数相等时应注意实部与虚部分别对应相等。
例1.(2014·山东文11)执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .
命题意图：考查循环语句、条件语句。 解析：根据判断条件x输入x?1
第一次判断后循环，x?第二次判断后循环，x第三次判断后循环，x22?
D.4?3i
开始 输入x ?4x?3?0,得1?x?3,
n?0x?1?2,n?n?1?1
x?4x?3?0是 3否 ?x?1?3,n?n?1?2
?x?1?4,n?n?1?3
x?x?1n?n?1输入x 结束 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n?3 答案：3
名师坐堂：程序框图中在执行条件语句时，一定要注意当执行到循环语句不能再循环时，记下这时的n或x.
?2?i?2例3.(2013·山东文1)复数z＝
iA.25
B.(i为虚数单位)，则|z|＝( )
41 C.5 D.5
命题意图：本题主要考查复数及其模的运算。 解析：z?4?4i?13?4i??4?3i，所以|z|＝(?4)2?(?3)2ii2＝5.故选C.
名师坐堂：复数的四则运算中，加减法相当于“合并同类项”，乘法相当于“多项式乘以多项式”，除法采用的方法是“分母实数化”.此外，一要注意出现i时用-1代替，二要注意“复数问题实数化”是解
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决复数问题的最基本的思想方法.
例4.(2013·山东文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0.2,0.2
B.0.2,0.8
C.0.8,0.2
D.0.8,0.8
命题意图：本题主要考查循环结构的程序框图，一般进行少数的有限次循环即可满足条件。 解析：第一次：a＝－1.2＜0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a＝－0.2＋1＝0.8＞0，a＝0.8≥1不成立，输出0.8.
第二次：a＝1.2＜0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.答案：C 名师坐堂：程序框图主要涉及三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、赋值结构。考查的重点是条件结构，其解决的问题是不同条件下不同的处理办法，执行循环时既不能多循环也不能少循环。
例5.(2011·山东15)设函数
f(x)?x(x?0),观察: x?2f1(x)?f(x)?x, x?2x,
3x?4x,
7x?8f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?LL
x,
15x?16根据以上事实，由归纳推理可得： 当n?N且n?2时，
?fn(x)?f(fn?1(x))? .
命题意图：本题主要考查归纳推理以及数列的相关知识。
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解析：观察知:四个等式等号右边的分母为x?2,3x?4,7x?8,15x?16,即
(2?1)x?2,(4?1)x?4,(8?1)x?8,(16?1)x?16,所以归纳出分母为fn(x)?f(fn?1(x))的
分母为(2n?1)x?2n,故当n?N?且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))?。
x(2n?1)x?2n.所以答案
为
x(2n?1)x?2n名师坐堂：考查归纳推理时应注意掌握其变化规律，借助数列的通项公式的求解方法进行推理，注意第一项以及项和项数n的关系。
【命题趋向】
1.算法与复数是试卷中必考内容，试题以选择题或填空题的形式出现，主要考查程序框图和基本算法语句；复数的有关概念及复数相等；复数的几何意义等.推理与证明贯穿整个高考试卷的始终，也出现了专门考查归纳推理、类比推理，反证法和数学归纳法(理)证明的试题，随着新课标高考的深入，对推理与证明的考查会更加科学，特别在合情推理的考查方面定会有新的试题出现.
2.推理与证明贯穿高中数学的每一章节，也是高考常考的重要内容之一，类比推理、归纳推理显得尤为突出，通过培养学生的观察、分析、比较、联想的能力，熟练进行归纳推理和类比推理，特别是与数列、不等式、立体几何、解析几何相结合的题目，把握“归纳一猜想一证明”类问题的解题思路以及类比推理中的“类比点”.
【直击高考】 1.已知i是虚数单位，则
1?2i等于() 2?i
B.
A.?i
4?i 5
C.
43?i 55
D.i
2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()
A.3 B.－6 C.10 D.-15
3.二维空间中圆的一维测度（周长）l中球的二维测度（表面积）S空间中“超球”的三维测度V
?2?r，二维测度（面积）S??r2，观察发现S??l；三维空间
4?4?r2，三维测度（体积）V??r3，观察发现V??S.已知四维
3?8?r3，猜想其四维测度W?________.
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