发布时间 : 星期三 文章第23章《二次函数与反比例函数》常考题集(13)：23.4 二次函数与一元二次方程更新完毕开始阅读e670404227284b73f242509d
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21．（2002?丽水）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则（ ）
2
2 A．a＞0，b﹣4ac＜0 B． a＞0，b﹣4ac＞0 2
2C． a＜0，b﹣4ac＜0 2D． a＜0，b﹣4ac＞0 222．（2012?东营区一模）如果二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ） 2222 A．B． C． D． b﹣4ac≥0 b﹣4ac＜0 b﹣4ac＞0 b﹣4ac=0 23．（2010?保定一模）已知二次函数y=﹣x+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x+2x+m=0的解为（ ）
2
2
A．x1=1，x2=3 B． x1=0，x2=3 2
C． x1=﹣1，x2=1 D． x1=﹣1，x2=3 24．（2010?常熟市二模）如图，二次函数y=ax+2x﹣3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a
的取值范围是（ ）
A．a＞1 25．（2002?荆州）关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点；
2
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是
；
2
B． 0＜a＜1 C． a＞ D． a＞﹣且a≠0 ④当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B． 2个 26．抛物线y=x﹣4与x轴的交点坐标为（ ） A．（0，﹣4） B． （2，0） 2
2
C． 3个 D． 4个 C． （﹣2，0） D． （﹣2，0）或（2，0） 27．（2005?浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
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www.jyeoo.com x 3.23 3.24 3.25 3.26 20.03 0.09 ﹣0.06 ﹣0.02 ax+bx+c A．3＜x＜3.23 B． 3.23＜x＜3.24 2
C． 3.24＜x＜3.25 D． 3.25＜x＜3.26 2
28．根据下列表格中的二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax+bx+c=0
的一个解x的取值范围为（ ） x 1.43 1.44 1.45 1.46 20.003 0.052 ﹣0.095 ﹣0.046 y=ax+bx+c A．1.40＜x＜1.43 B． 1.43＜x＜1.44 C． 1.44＜x＜1.45 D． 1.45＜x＜1.46 29．（2008?达州）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
2
A．﹣1＜x＜3 填空题
B． x＞3 C． x＜﹣1 D． x＞3或x＜﹣1 30．（2010?黑河）抛物线y=x﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _________ ．
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第23章《二次函数与反比例函数》常考题集（13）：
23.4 二次函数与一元二次方程
参考答案与试题解析
选择题
2
1．（2007?泰州）已知：二次函数y=x﹣4x﹣a，下列说法错误的是（ ） A．当x＜1时，y随x的增大而减小 若图象与x轴有交点，则a≤4 B． 当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 C． D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3 考点： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）． 专题： 压轴题． 分析： A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确； 2C、当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确； D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确． 解答： 解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则： A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确； B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误； 2C、当a=3时，不等式x﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确； 2D、原式可化为y=（x﹣2）﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是2y=（x+1）﹣3﹣a． 函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确． 故选B． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求掌握． 2．（2010?大田县）抛物线y=kx﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．B． C． D． k＞﹣ k≥﹣且k≠0 k≥﹣ k＞﹣且k≠0 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 22分析： 抛物线y=kx﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0． 解答： 解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点， 2即y=0时方程kx﹣7x﹣7=0有实数根， 2即△=b﹣4ac≥0，即49+28k≥0， 2
解得k≥﹣，且k≠0． 故选B． 点评： 考查抛物线和一元二次方程的关系． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 3．（2009?孝感）对于每个非零自然数n，抛物线y=x﹣
表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（ ） A．B． C． 2
与x轴交于An，Bn两点，以AnBn
D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和． 解答： 222解：将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x﹣x+，y=x﹣x+，y=x﹣x+，…； 分别解得x1=1，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，…； ∴A1B1=1﹣，A2B2=﹣，A3B3=﹣，…，A2009B2009=∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1﹣+﹣+﹣+…+﹣﹣=1﹣； =． 故选D． 点评： 此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答． 4．（2009?陕西）根据下表中的二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ） … … x 0 1 2 ﹣1 … … y ﹣1 ﹣2 ﹣ ﹣ A．只有一个交点 B． 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 有两个交点，且它们均在y轴同侧 C．D． 无交点 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值． 2解答： 解：根据表中的二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等2
于﹣＜0， 又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2， 因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧． 故选B． 点评： 本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系． 5．（2008?镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x﹣x+m（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y＜0；那么x=a﹣1时，函数值是多少．参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
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