发布时间 : 星期一 文章第23章《二次函数与反比例函数》常考题集(13)：23.4 二次函数与一元二次方程更新完毕开始阅读e670404227284b73f242509d
菁优网
www.jyeoo.com
y=m A．y＜0 B． 0＜y＜m C． y＞m D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 把x=a代入函数y=x2﹣x+m中求出函数a、a﹣1与0的关系，进而确定x=a﹣1时，函数y=x2﹣x+m的值． 解答： 解：x=a代入函数y=x2﹣x+m中得：y=a2﹣a+m=a（a﹣1）+m， ∵x=a时，y＜0， ∴a（a﹣1）+m＜0， 由图象可知：m＞0， ∴a（a﹣1）＜0， 又∵x=a时，y＜0， ∴a＞0则a﹣1＜0， 由图象可知：x=0时，y=m， 又∵x＜时y随x的增大而减小， ∴x=a﹣1时，y＞m． 故选C． 点评： 数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间． 6．（2008?武汉）下列命题：
2
①若a+b+c=0，则b﹣4ac≥0；
2
②若b＞a+c，则一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根；
2
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根；
22
④若b﹣4ac＞0，则二次函数y=ax+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3． 其中正确的是（ ） A．只有①②③ B． 只有①③④ C． 只有①④ D． 只有②③④ 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： ①②③小题利用移项与变形b2﹣4ac与0的大小关系解决；处理第④小题时不要疏忽二次函数y=ax2+bx+c ?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 与y轴的交点情况． 222解答： 解：①b﹣4ac=（﹣a﹣c）﹣4ac=（a﹣c）≥0，正确； ②若b＞a+c，则△的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等实根，错误； ③b﹣4ac=4a+9c+12ac﹣4ac=4（a+c）+5c，因为a≠0，故（a+c）与c不会同时为0，所以b﹣4ac＞0，正确； 2④二次函数y=ax+bx+c与y轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合，故正确． 故选B． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数． 7．（2008?兰州）根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） ?? x 6.17 6.18 6.19 6.20 20.02 0.04 ﹣0.03 ﹣0.01 y=ax+bx+c A．6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.19＜x＜6.20 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 利用二次函数和一元二次方程的性质． 解答： 解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围． 故选C． 点评： 该题考查了用表格的方式求函数的值的范围． 2222222222
8．（2008?长春）二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） k≤3 A．k＜3 B． k＜3且k≠0 C． D． k≤3且k≠0 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围． 2解答： 解：∵二次函数y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点， 2∴方程kx﹣6x+3=0（k≠0）有实数根， 即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0． 故选D． 点评： 考查二次函数与一元二次方程的关系． 2
9．（2007?潍坊）对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次
2
函数y=x﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（ ） 1 2 0 A．B． C． D． 不能确定 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2的零2点的个数，也就是判断二次函数y=x﹣mx+m﹣2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断． 解答： 解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点 222△=（﹣m）﹣4×1×（m﹣2）=m﹣4m+8=（m﹣2）+4 2∵（m﹣2）一定为非负数 2∴（m﹣2）+4＞0 2∴二次函数y=x﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是2． 2
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 故选B． 2点评： 考查二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的个数． 10．（2007?内江）已知函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax+bx+c+2=0的根的情况是（ ）
2
2
A．无实数根 有两个异号实数根 C． B． 有两个相等实数根 D． 有两个同号不等实数根 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 2分析： 根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值． 2解答： 解：∵y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3， 2∵方程ax+bx+c+2=0， 2∴ax+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值， 由图象可知：有两个同号不等实数根． 故选D． 点评： 考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案． 11．（2007?广州）二次函数y=x﹣2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ） 0 1 2 3 A．B． C． D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 首先用△判定图象与x轴的交点情况；再判定与y轴交点的情况即可解答． 解答： 解：因为△=b2﹣4ac=0判断，图象与x轴有一个交点． ∵当x=0时，y=1， ∴函数图象与y轴有一个交点， ∴二次函数与坐标轴有2个交点． 故选C． 点评： 该题考查函数图象与坐标轴的交点关系． 2
12．（2006?南通）已知二次函数y=2x+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与（ ） A．x=1时的函数值相等 B． x=0时的函数值相等 C．D． x=时的函数值相等 x=﹣时的函数值相等 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出x1+x2=2
，代入求出y，再分别把每个数代入求出y，看看y值是否相等即可．
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 解答： 解：当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=所以有，所以x1+x2=， +9×（﹣）+34=34， 对称， 代入二次函数的解析式得：y=2×A、当x=1时，y=2+9+34≠34，故本选项错误； B、当x=0时，y=0+0+34=34，故本选项正确； C、当x=时，y=2×D、当x=﹣时，y=2×+9×+34≠34，故本选项错误； +9×（﹣）+34≠34，故本选项错误 故选B． 点评： 此题考查利用二次函数的对称性解决问题． 13．（2006?济宁）二次函数y=x+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．2和﹣3 B． ﹣2和3 C． 2和3 D． ﹣2和﹣3 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 利用二次函数的图象与x轴交点性质． 解答： 解：二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y=0时，一元二次方程x2+x﹣6=0的两个根． 解得x1=2，x2=﹣3． 故选A． 点评： 解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根． 2
14．（2005?武汉）若有二次函数y=ax+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（ ） a+c c A．B． a﹣c C． ﹣c D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 2分析： 先找出二次函数y=ax+c的对称轴是y轴，再找x=0时的函数值即可． 2解答： 解：二次函数y=ax+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，即以x1，x2为横坐标的2点关于y轴对称，则x1+x2=0，此时函数值为y=ax+c=0+c=c． 故选D． 点评： 解答此题要熟悉二次函数y=ax2+c的对称轴为y轴，且据此求出x=x1+x2时函数的值． 2
15．（2004?贵阳）已知抛物线y=（x﹣4）﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
2
A．（5，0） 考点： 抛物线与x轴的交点． B． （6，0） C． （7，0） D． （8，0） ?2010-2013 菁优网