发布时间 : 星期一 文章第23章《二次函数与反比例函数》常考题集(13)：23.4 二次函数与一元二次方程更新完毕开始阅读e670404227284b73f242509d
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www.jyeoo.com 专题： 压轴题． 分析： 易得对称轴为x=4，那么再次与x轴相交时的横坐标是：1+2×（4﹣1）． 解答： 解：由解析式可知，抛物线的对称轴是x=4，一个交点是（1，0），根据抛物线的对称性，另一个与之对称的交点就是（7，0）． 故选C． 点评： 解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象的对称性解答，锻炼了学生数形结合的思想方法． 16．（2002?山西）已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，则关于x的方程ax+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）
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A．有两个不相等的正实数根 B． 有两个异号实数根 有两个相等的实数根 C．D． 没有实数根 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 22分析： 把抛物线y=ax+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax+bx+c﹣8的图象，由此即可解答． 解答： 解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象， 此时，抛物线与x轴有一个交点， 2∴方程ax+bx+c﹣8=0有两个相等实数根． 22点评： 考查方程ax+bx+c+2=0的根的情况与函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点的个数之间的关系． 17．（2001?武汉）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
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A．0 B． 0 C． 1 D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 易得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，若假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交2点为（0，0）、（2，0），则对称轴x=1，又因为函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零，所以对称轴x＞1．根据另一根不难确定对称轴的取值范围． 解答： 解：假设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（0，0）、（2，0）， ∴对称轴x=1， 2又∵函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标都大于零， ∴对称轴x＞1 由图象可知：另一交点的横坐标为：1＜﹣＜2， 故选C． 点评： 数形结合法、假设法都是解决数学习题常用的方法，巧妙运用解题方法可以节省解题时间． 18．抛物线y=x﹣2x+1与坐标轴交点为（ ） A．二个交点 B． 一个交点
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C． 无交点
D． 三个交点 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 考点： 抛物线与x轴的交点． 22分析： 因为x﹣2x+1=0中，△=（﹣2）﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可． 解答： 解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1 2∴抛物线y=x﹣2x+1与坐标轴交点有两个． 故选A． 点评： 解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2﹣2x+1=0解的个数有关，还得考虑与y轴相交． 19．（2004?武汉）已知关于x的方程ax+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B． （2，1） C． （2，3） D． （3，2） 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 利用二次函数与一元二次方程的关系． 解答： 解：由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2可得：x=2时，y=4a+2b+c， 2由方程ax+bx+c=3的一个根为x1=2可得：4a+2b+c=3， ∴y=4a+2b+c=3，即抛物线的顶点坐标是（2，3）． 故选C． 点评： 掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在． 22
20．（2008?上海）在平面直角坐标系中，抛物线y=x﹣1与x轴交点的个数（ ） 3 2 1 0 A．B． C． D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣1的图象与x轴交点的个数． 解答： 解：∵b2﹣4ac=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0 2∴二次函数y=x﹣1的图象与x轴有两个交点． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断． 2
21．（2002?丽水）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则（ ）
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22 A．B． C． a＞0，b﹣4ac＜0 a＞0，b﹣4ac＞0 a＜0，b﹣4ac＜0 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 根据抛物线的开口方向和与x轴的交点情况可以对选项作出判断． 解答： 解：∵抛物线开口方向向上， ∴a＞0， ∵抛物线与x轴无交点， 2∴b﹣4ac＜0， 故选A． 点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断． 22D． a＜0，b﹣4ac＞0 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 222．（2012?东营区一模）如果二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ） 2222 A．B． C． D． b﹣4ac≥0 b﹣4ac＜0 b﹣4ac＞0 b﹣4ac=0 考点： 抛物线与x轴的交点． 22分析： 先看二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的a的值a＞0，故二次函数开口向上；再看二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，故可得此二次函数与x轴没有交点，由此得解． 解答： 解：∵a＞0， 2∴二次函数开口向上；又因为二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没2有交点，所以b﹣4ac＜0． 故选B． 点评： 此题考查了二次函数的开口方向、顶点坐标与x轴交点情况之间的联系． 23．（2010?保定一模）已知二次函数y=﹣x+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x+2x+m=0的解为（ ）
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A．B． C． D． x1=1，x2=3 x1=0，x2=3 x1=﹣1，x2=1 x1=﹣1，x2=3 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 分析知一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为函数与x轴的交点的横坐标，由函数图象知函数的对称轴为x=1，其一交点为（3，0）根据对称关系求出另一点坐标，从而求出方程的解． 2解答： 解：由二次函数y=﹣x+2x+m的部分图象可知： 函数的对称轴x=1， 与x轴的交点为（3，0），设另一交点为（x，0） 则有1=∴x=﹣1， ， ∴关于x的一元二次方程﹣x+2x+m=0的解为：x1=﹣1，x2=3． 故选D． 点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． 24．（2010?常熟市二模）如图，二次函数y=ax+2x﹣3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
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2 A．a＞1
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B． 0＜a＜1 C． a＞ D． a＞﹣且a≠0 菁优网
www.jyeoo.com 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 首先观察图象可得a＞0，再把x=1代入即可解． 2解答： 解：∵b﹣4ac＞0， ∴4﹣4×a×（﹣3）＞0， 解得，a＞﹣， 由二次函数得图象可知a＞0，当x=1时y=a+2﹣3＞0，即a＞1． 故选A． 点评： 此题较简单，关键是要根据图象找出函数满足的条件，列出不等式求解． 25．（2002?荆州）关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点；
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②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是
；
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④当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 压轴题． 分析： 根据c与0的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数222的最值；根据函数y=ax+c的图象与y=ax图象相同，判断函数y=ax+c的图象对称轴． 2解答： 解：（1）c是二次函数y=ax+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点； 2（2）c＞0时，二次函数y=ax+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方2程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根； （3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点； 2222（4）当b=0时，二次函数y=ax+bx+c变为y=ax+c，又因为y=ax+c的图象与y=ax图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称． 三个正确，故选C． 点评： 二次函数y=ax+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是 26．抛物线y=x﹣4与x轴的交点坐标为（ ） A．（0，﹣4） B． （2，0） C． （﹣2，0） D． （﹣2，0）或（2，0） 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： 当抛物线与x轴相交时，y=0，由此得到关于x的方程，解方程即可求出抛物线与x轴的交点坐标． 解答： 解：∵抛物线与x轴相交时，y=0， 2∴x﹣4=0， ∴x=±2， 2∴抛物线y=x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）（﹣2，0）． 2；当a＞0时，函数的最小值是． 2
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