发布时间 : 星期五 文章初一升初二数学衔接更新完毕开始阅读e69d6b4f864769eae009581b6bd97f192279bfc3
????x2?y2?122,???y2?144?x2,?(13?x)2?y2?52. 即
?25?(13?x). ?y22∴144?x2?25?(13?x)2. 解得 x?14413.14413?13?0.85（h）， ∴0.85?60?51（min）． 9时50分＋51分＝10时41分．
答：走私船C最早在10时41分进入我领海．
例 8. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，P为BC边上任意一点．求证：AP2＋PB·PC＝25
分析 在要证的结论中出现了线段的平方，联想勾股定理，因此作辅助线构造直角三角形． 自我解答：
证明 过A作AD?BC于D，则有BD?DC.
在Rt△APD中，由勾股定理，得AP2?AD2?PD2， 又由勾股定理，有AD2?AB2?BD2， 所以 AP2?AB2?BD2?PD2
?52?(PD?BD)(PD?BD)?52?PC?BP. 因此 AP2＋PB·PC＝25
说明：涉及有关线段长的关系式或计算时，常作高构造直角三角形，把已知线段和要求的线段集中在一个三角形中，利用勾股定理来解决问题．
例 9. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2?b2?c2?338?10a?24b?26c.
求证：这个三角形是直角三角形. 分析：要证明?ABC是直角三角形，应从它的三边a、b、c入手，如果有关系a2?b2?c2或b2?c2?a2或c2?a2?b2成立，那么这个三角形一定是直角三角形. 从已知条件，可以求出a、b、c的长. 自我解答：
解答：由已知得：a2?b2?c2?10a?24b?26c?338?0.
∴ a2?10a?25?b2?24b?144?c2?26c?169?0
即 (a?5)2?(b?12)2?(c?13)2?0 ∵(a?5)2?0,(b?12)2?0,(c?13)2?0
∴ a?5?0,b?12?0,c?13?0，即a?5,b?12,c?13
∵52?122?132，即有a2?b2?c2，∴?ABC是直角三角形.
点评：直角三角形适用于勾股定理，而利用逆定理是判断一个三角形是直角三角形的方法，当由边之间的关系判断三角形的形状时，我们用勾股定理先行考证，没有条件时，创造条件，从而求出边长或边长之间的关系，进而判断.
2010年秋季初一升初二数学衔接·第6讲·课后练习
姓名：
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若∠B=∠A-∠C，则△ABC是 三角形；2∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形。 2．如图，若∠1=30o，∠2=95o，∠3=40o，则∠4= 。
3．△ABC中，若∠A=100o，I为三条角平分线的交点，则∠BIC= 。
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B=∠C，则可用 判定,若根据“HL”判定，还需要加条件 。
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，它们相交于H点，则∠1=35°，则∠2=_____.
6．到三角形三边距离相等的点是 的交点；到三角形三顶点距离相等的点是 的交点。 7．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，AM=4，则PD= 。
8．如图，已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠D=65°，那么∠
A= 。
9．如图，∠B=40°，∠C=20°，∠1=2∠A，那么∠A= 。
10．已知AD是△ABC的高，∠BAD=62°，∠CAD=28°，则△ABC按角的大小分类是 。
二、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的两边长是5cm和9cm，则此三角形的周长是（ ） A．19cm B．23cm C．22cm D．19cm或23cm 2.如图，?ACB?90?,CD?AB,则图中互余的锐角有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．有四根木条，长度为12cm,10cm,8cm,4cm，选其中三根能组成三角形的组数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4．只有一条高线在三角形内部的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
5．如图直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到
三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 6．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
7．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（ ）对。
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图,把△CDE纸片沿AB折叠,当点E落在四边形ABCD内部时,若∠1=15°，∠2=20°，则∠3为 ( )
A. 20° B.15° C.17.5° D.18°
9.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和③去
10.如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△BDE的周长为（ ）
A.5cm B. 6cm C. 7cm D.8cm
三、计算与说理（共34分）
1.已知△ABC中,BC=2cm，AB=8cm，AC的长度是奇数，求△ABC的周长.（4分）
2.已知:如图,在 △ABC中AB=AC, AD=BD=BC，则∠A的度数为多少?（5分）
3. 已知:如图,在 Rt△ABC中AB=AC,∠BAC=90°.分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E，若BD=4cm，CE=3cm，求DE的长度。（6分）
4．已知，如图：点D、E在△ABC的边BC所在的直线上，BD=CE，∠1=∠2，那么AD=AE吗？你能说明理由吗？（6分）
5．已知:如图, AC、BD交于O，AC=BD，AB=CD，试判断OA与OD的关系，说明理由。（6分）
6．已知：如图，AD是等腰Rt△ABC的底角的平分线，∠C=90°，试探索AC+CD与AB的关系。（7分）
四、作图题（6分）
如图，在公路L的同旁有两个仓库A、B。现需要在公路旁建一个货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路的哪个位置比较合理？保留作图痕迹，说明M的位置。
五、探索与思考（共10分）
（1）如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边
△BCE，AE交BD于点F， DC交BE于点G。（1）AE=DC吗？请说明理由。（5分）（2）△BFG是等边三角形吗？请说明理由？（5分）