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2016年05月04日第五次艺考数学组卷
一．选择题（共12小题）
x
1．（2016?石嘴山校级一模）已知全集U=R，A={y|y=2+1}，B={x|lnx＜0}，则（?UA）∩B=（ ） A．?
B．{x|＜x≤1}
C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
2
2．（2016?河西区模拟）命题“?x∈R，x﹣2x﹣3≥0”的否定是（ ）
22
A．?x∈R，x﹣2x﹣3≥0 B．?x∈R，x﹣2x﹣3＜0
22
C．?x∈R，x﹣2x﹣3＜0 D．?x∈R，x﹣2x﹣3≤0 3．（2016?枣庄一模）函数f（x）=的定义域为（ ） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1]
D．（，+∞）
4．（2015?宁波模拟）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=x
﹣1
B．y=（） C．y=x+
x+2
x
D．y=ln（x+1）
5．（2016?贵州校级模拟）函数y=a﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过得点是（ ） A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1） 6．（2016?浦东新区一模）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ） A．
B．
C．ab＞b
2
D．a＞ab
2
7．（2016?台州模拟）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A．an=2n﹣1 B．C．
D．
8．（2016?佛山模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
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A． B． C． D．
9．（2016?永州二模）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？ 10．（2016?福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A．y=sin（2x+
） B．y=cos（2x+
）
C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx
22
11．（2016?贵州校级模拟）已知圆x+y+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
12．（2016?红桥区模拟）焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于（ ） A．
B．
的椭圆的标准方程是
C． D．
二．填空题（共4小题） 13．（2016?松江区一模）若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ．
14．（2016?泰州一模）甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为 ．
15．（2016?宝鸡一模）已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若
，则x= ．
16．（2016?揭阳一模）已知=（1，﹣2），+=（0，2），则||= ．
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三．解答题（共6小题） 17．（2015?北京）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
18．（2016?鹰潭校级模拟）已知f（x）=?，其中=（2cosx，﹣x∈R．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值． 19．（2014?新课标II）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1． （Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：
+
+…+
＜．
，且向量=
sin2x），=（cosx，1），
20．（2015?新课标II）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．
（1）求椭圆C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 21．（2015?重庆）已知函数f（x）=ax+x（a∈R）在x=（Ⅰ）确定a的值；
x
（Ⅱ）若g（x）=f（x）e，讨论g（x）的单调性．
3
2
处取得极值．
22．（2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
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2016年05月04日第五次艺考数学组卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．D； 2．C； 3．C； 4．D； 5．C； 6．B； 7．C； 8．C； 9．C； 10．B； 11．B； 12．C；
二．填空题（共4小题） 13．[]；
14．； 15．2或-1； 16．
；
三．解答题（共6小题） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 22． ；
第5页（共5页）
21． ；