发布时间 : 星期四 文章电磁学练习题(库仑定律、电场强度(1))更新完毕开始阅读e6c06efa750bf78a6529647d27284b73f24236b4
答案：1 如图所示建立坐标。?1的电场分布为
E1??12??0(a?b?y) （2分）
?2上的电荷元?2dy受到的静电力
y
dF??2dyE1?
b?1?2dy2??0(a?b?y) （1分）
F=?dF???1?2dy2??0(a?b?y)0??1?2a?bln （2分） 2??0a
2 由图所示x轴上两点电荷在O点产生的电场强度为
O
???E?E2qi?E?qi?2q?q?3q?i?i?i （1分）
4??0d24??0d24??0d2y轴上两点电荷在O点产生的电场强度为
??? E?E2qj?E?qj??所以，点O处的合电场强度为 EO?E1?E2??2q?q3q?j?j??j （1分） 2224??0d4??0d4??0d3q3qi?j （2分） 224??0d4??0d大小为EO?2E12?E2?32q，方向与x轴正向成?45?角。 （1分）
4??0d2
如图所示，均勻带电细线由直线段AB、CD、半径为R的半圆组成，电荷线密度为?（正电荷），AB=CD=R，求O点处电场强度。
答案：AB段在O点处电场强度：
R
4??0(r?R)2方向由AB指向O （2分） 同理，CD段在O点处电场强度：
R?dr?y ECD??dECD???，
04??(r?R)28??0R0方向由CD指向 （1分）
0EAB??dEAB??R?dr??
8??0R
R d? ? x ? d E BC弧在O点处电场强度：
?d?dEBC? （3分）
4??0R
EBCx=?dEBCcos????cos?d??0 （1分）
04??0R??sin?d??EBCy=?dEBCsin???? （2分）
04??0R2??0R?
E?EBCy?
?沿y轴正向 （1分）
2??0R y
带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为???0sin?，式中?0为
一常数，??为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场R 强度。
? 答案：在?处取电荷元： x O dq??0sin?Rd?
y （2分）
R 在O点处激发电场：dE?dq （2分）
4??0R2d? ? x ? d E Ex??dEx???00???0sin?cos?d??0 （2分）
4??0R?0sin??sin?d???0 （4分）
4??0R8?0REy??dEy???00??
如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？
答案：左边电荷在y轴上任意一点的电场强度：
y 2l E1?2ql4??0?l?y223/2?i?2qy4??0?l?y223/2?j （2分）
O x
同理，右边电荷在y轴上任意一点的电场强度：
E2?
?2ql4??0?l?y22?i?3/22qy4??0?l?y223/2?j （1分）
故：y轴上任意一点的电场强度：E?2qy4??0?l?y223/2?j （2分）
dE|y?y0?0 （ 2分） dy22 得： l?2y?0 （2分）
电场强度为零的点满足：
解得：y0??l/2 （1分）
一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心
3R 。 O处的电场强度（圆环中心O在细绳延长线上）R 答案：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O，x轴O R/2 向下为正。在x处取一电荷元
Q dq??dx?dx （1分） O’ 3Rx dq它在环心处的场强为 dE1? 2??4??4R?x3R dx 0Qdx ? （2分） 2??12??R4R?x0R E1 O x 整个细绳上的电荷在环心处的场强
E1?Q12??0R?3R0dxQ? （3分） 22?4R?x?16??0R圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强
E2?0 （2分）
??由此，合场强 E?E1i?
?Qi （2分）
16??0R2
一厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为??kx(0?x?a)，k 为正常数，已知无限大带电平面的电场强度为E??，求：（1）2?0用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点M1 、M2 的场强大小。（2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点M的场强大小。（3）求场强最小的点在何处。
答案：在平板内任取厚度为dx的簿层，作为电荷元，如图所示。
其电荷面密度为?=?dx，簿层两侧的场强大小为
dE??dx （2分） 2?0aakx?ka2 （2分） dx??dx?02?2?04?00图30145008
（1）M1处的场强大小为
E1??dE??0同理，M2处的场强为
E2?dE???a0akx?ka2 （1分） dx??dx?02?2?04?00(2) M处x(0?x?a)的场强为 E?dE???x0a??kdx???dx?(2x2?a2) （3分）
x2?02?04?0(3)场强最小为Emin?0 即，
k(2x2?a2)?0 （1分） 4?0则x?2a （1分） 2
（1）（本小题5分）电荷为?q和?2q的两个点电荷分别置于x1?1m和x?1??1m处。一试探电荷置于
x轴上何处，它受到的合力等于零？
（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为?的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，其球心位于O点。?AOP是边长为a的等边三角形。已知P处场强方向垂直于OP，求:?和Q间的关系（按照如图所示选择坐标）。 答案：（1）设试探电荷q0置于x处所受合力为零，显然，x?1m根据电力叠加原理可得
q?q04??0?x?1?i?2(?2q)?q04??0?x?1?i?0 2
即q4??0?x?1?2?(?2q)4??0?x?1?2?0 （2分）
解得： x?(3?22)m。 （2分） 因x?3?2?1，故应舍去。得
x?3?22 m （1分）
（2）根据题意可知
???EQ4??0a2?x?0 （2分）
?cos600?0 （2分） 2??0a得： Q???a （1分）
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷?Q，沿其下半部分均匀分布有电荷?Q，如图所示．试求：（1）圆心O处的电场强度；（2）电场强度的方向。 答案： 在??处取微小电荷，??Q2Q ?R?/2?R