发布时间 : 星期三 文章13年全国创新杯数学建模竞赛——北京地铁收费设计与优化更新完毕开始阅读e6dd6e06581b6bd97f19ea42
第四届“创新杯”中国大学生数学建模挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了“创新杯”中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛队号为 ： CXMCM20130135
所属学校 ： 西华大学
参赛队员 ：1. 杨尚安 2. 李 伟 3. 戴金良
指导教师或指导教师组负责人： 张朝伦
日期：2012 年 3月 29日
北京地铁收费模型设计与优化
摘要
本文通过分析题中条件，结合相关数据，建立数学模型解决了北京地铁的收费设计及优化问题。
针对票价的设计问题，本文首先收集解题相关数据，利用excel表格整理得到北京地铁各站点之间的距离、地铁人流量以及每年的财政补贴金额，在结合票价制定影响因素、票价制定原则以及消费者承受能力下，建立财政补贴最少的非线性规划模型，利用lingo软件求解可得北京地铁每坐8.9km应增加1元人民币，最后再根据站间距利用表格法得到北京地铁具体票价为：2元乘坐5站以内，票价3元乘坐6至11站，票价4元乘坐12至17站，票价5元乘坐18站以上。
针对收费的优化问题，本文首先考虑上述按里程计费的不足之处，再结合轨道交通客流特点存在的票价弹性问题，建立拉姆塞定价模型，利用visual C++编程计算可将上面设计的按程分段计费结果在高峰期及非高峰期时进行重新组合，从而得到优化后适合北京使用的地铁票价为，非高峰期：票价2元乘坐5站内，票价3元乘坐6至15站，票价4元乘坐16站以上；高峰期：票价2元乘坐5站内，票价3元乘坐6至10站，票价4元乘坐11至15站，票价5元乘坐16站以上。
最后针对2013年3月28日北京地铁的运营情况，利用本文的定价结果进行验证，得到政府补贴金从原来的单一票价法补贴1049.048万元，减少到只需补贴49万元。
关键词： 北京地铁 非线性规划模型 拉姆塞定价模型
一、问题重述
地铁是城市轨道交通的重要组成部分。北京有四通八达的地铁线路，是世界拥有地铁最长的城市。 北京现行地铁票价为2元通票，此种票价设计存在诸多弊端， 低廉的地铁票既给政府造成了巨大的财政补贴压力也因乘客乘坐距离的不同产生了不公平因素。特别随着北京地铁的急速发展，票价不合理性日益突出。请你根据现在北京地铁线路的现状，从地铁盈亏平衡和公平的角度，查阅北京地铁运营 成本，每天乘坐人数等信息，建立更加合理的地铁价格模型，并予以评价。
二、模型假设
假设地铁运行过程中广告费用的收入基本无变化 假设天气、环境等对公共交通不会有影响
假设是在人民币价值变动不大的情况下制定的票价 假设考虑制定票价为轨道建设成本未收回的情况下 假设所收集相关数据准确无误
假设票价变动对人类的影响在正常变动内 假设人均流动量没有大的变化
假设每日总乘客均分每个乘车区间
三、符号说明
YMQMQ亏政府补贴总费用 地铁的乘坐人群总数量 地铁运行过程中人均亏损费用 地铁运行中的总支出费用 地铁运行过程中的总收入
Z支出S收入URi表示每日平均客流量
表示地铁运行过程中的某乘客
距离）
Li某次乘坐地铁过程中需要乘坐的距离（含乘坐LAAk表示乘坐地铁的起步价 表示单位距离价格
?Pt表示Q??P
在各个时段t(t?1,2,?,n)的逆函数。
1
p表示平均票价 表示正常客流量
表示客运票价需求弹性系数
Q?为待定系数
?
四、模型建立与求解
4.1问题分析
地铁是城市快速轨道交通系统, 是现代城市交通运输的主要方式当今社会经济的发展, 特别是城市经济的高速发展, 对城市交通运输提出了越来越高的要求伴随着交通运输的日趋紧张, 地铁运输无疑是其中最重要的运输方式地铁运输具有运量大、速度快, 安全、准时等特点, 是最具吸弓力的大众化交通运输形式, 也是人们所偏好的交通运输工具正因为如此, 世界上很多国家都十分重视发展地铁运输，北京地铁已修建和运行了多年, 在市场经济条件下, 我们不仅要关心企业外在的社会效益, 同时也应重视企业自身的经济效益, 重视研究企业的成本和利润事实上, 即使是不完全以盈利为主要目的的企业, 如果不断亏损, 其生存也会受到威胁, 更谈不上发展了因此, 研究地铁运营成本, 掌握其发展变化规律, 具有十分重要的理论和现实意义。
首先，考虑票价制定存在的影响因素[1]：
第一、服务水平
（1）时间:包括票卡销售后的生效时间、票卡使用有效期、票卡使用日期或时段限制、特殊票种的有效期等。（2）空间:包括乘坐距离、区间等。（3）服务水平:包括乘坐舒适度、旅行速度和准时性等。（4）交通模式与多模式衔接:考虑使出行者在最佳条件下(比如票价优惠)实现不同模式间的换乘。“多模式换乘”功能要求公交车线网与城市轨道交通线网相互衔接、共同发展, 为轨道交通提供接驳。实现“多模式换乘”功能应当以综合公交网络作为出发点,协调处理好各层面不同模式之间的衔接和互补,包括服务衔接和互补、票价政策的协调及票务系统的通用性。（5）服务数量:包括一次出售多张票卡等。（6）安全性:包括乘车安全及站车次序等。 第二、 限制性因素
制定票价时, 充分考虑可能存在的各种乘客群, 针对他们的特点和需求,为同一种服务项目确定不同水平的票价,特定人群可以享受折扣票价甚至免费服务。 第三、运营成本
投资回收及运营设施设备的更新费用、人力费用、能耗费用和维修费用。
其次，考虑地铁票价制定原则：
（1）如何最大限度地实现客流运输的目标或最大限度地实现运营收入的目标， （2）如何平衡公交运营成本以及社会效益之间的关系;，（3）如何通过灵活多样的票价政策来平衡运营收益与乘客利益，（4）如何在简化票价表的同时又为各种
2