中考压轴题5 四边形综合 联系客服

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1. 已知正方形ABCD,点M为边AB的中点.

(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且?AGB?90?,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,

F.

①求证:BE?CF; ②求证:BE2?BC?CE.

(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2?BC?CE,连接AE交CM于点G,连接BG延长交CD于点F,求tan?CBF的值.

2. 已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.

(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.【来源:21cnj*y.co*m】 ①∠AEM=∠FEM; ②点F是AB的中点; (2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使说明理由;

(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当时,请猜想

DEAF1??,请判断△EFC的形状,并DOAB3DEm?DBnAF的值(请直接写出结论). AB

3. 以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),

M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a. (1)求BC边所在直线的解析式;

(2)设y=MP2+OP2,求y关于a的函数关系式; (3)当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.

4. 已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将△ABD沿BD所在

直线折叠,使点A落在点P处. (1)如图1,若点D是AC中点,连接PC.

①写出BP,BD的长;

②求证:四边形BCPD是平行四边形.

(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H,求PH的长.

5. 如图,正方形??CD的边长为1,点?为边??上一动点,连结C?并将其绕点C顺时针旋转90得

到CF,连结DF,以C?、CF为邻边作矩形CFG?,G?与?D、?C分别交于点?、?,GF交

CD延长线于点?..com21世纪教育网版权所有 (1)证明:点?、D、F在同一条直线上;

(2)随着点?的移动,线段D?是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由; (3)连结?F、??,当??//?F时,求??的长.

6. 在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,

点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.21教育网 (1)如图1,当t=3时,求DF的长.

(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.

(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.

7. 如图1,已知□ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B

在第四象限,点P是□ABCD边上的一个动点. (1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.

(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标. (3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).

8. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B

停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).

(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;

(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围; (3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.

9. 如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中点,F是AC延长线上一点. (1)若ED⊥EF,求证:ED=EF;

(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答); (3)若ED=EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明.