发布时间 : 星期四 文章1.2017-2018学年北京市海淀区初三二模数学试题1更新完毕开始阅读e70c8aac30126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72f2
22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D． （1）求证：?B??CPO?90?； （2）连结BP，若AC＝
123，sin∠CPO＝，求BP的长．
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23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y?2的交点为M，xN．
（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；
（2）若MN?3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x
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1124．有这样一个问题：探究函数y?x2?的图象与性质．
8x11小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y?x2?的图象与性质进行了探究．
8x下面是小宇的探究过程，请补充完整：
11（1）函数y?x2?的自变量x的取值范围是 ；
8x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：
12①画出函数y=x2和y=-的图象；
4x12②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=x2和y=-的图象于点M，N，记线
4x段MN的中点为G；
③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起
11来，得到函数y?x2?在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述
8x操作得到该函数在y轴左侧的图象．
y43214321lMG12O1234PN34x
11（3）结合函数y?x2?的图象， 发现：
8x①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）； ②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．
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25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都
在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．
小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理． 小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题：
（1）写出图2中m的值，并补全图2；
（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情
况，并简要说明其余同学调查的不足之处；
（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作
人员，理由为_________________________________ __．
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26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y?ax?2ax?3与直线l：y?kx?b交于A，B两点，且点A在y
轴上，点B在x轴的正半轴上． （1）求点A的坐标；
（2）若a??1，求直线l的解析式； （3）若?3?k??1，求a的取值范围．
27．已知C为线段AB中点，?ACM??．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接
PA，PQ，记BQ?kCP． （1）若??60?，k?1，
①如图1，当Q为BC中点时， 求?PAC的度数； ②直接写出PA、PQ的数量关系；
（2）如图2，当??45?时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；
若不存在，请说明理由．
2y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234xMMPB
图1 图2
ACQACB
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28．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存
在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ(M，N)．
P(11)，，（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系则点Pφ(X，Y)，1(0，2)，2P3(2，?2)中可以是图形X的是_____；
0?，点Q?0，2?，记线段PQ为图形X． （2）已知点P?2，①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ(X，Y)又具有关系φ(Y，X)，如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；
②当图形Y为以T(t，0)为圆心，5为半径的⊙T时，若图形X与图形X具有关系φ(X，Y)，求t的取值范围．
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