发布时间 : 星期三 文章2015年甘肃陇南市中考数学试卷答案更新完毕开始阅读e70d4561b42acfc789eb172ded630b1c58ee9b7d
点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 26． 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可； （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离． 解答： 解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F， ∵点D的坐标为（4，3）， ∴OF=4，DF=3， ∴OD=5， ∴AD=5， ∴点A坐标为（4，8）， ∴k=xy=4×8=32， ∴k=32； 第13页（共17页）
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数过点D′做x轴的垂线，垂足为F′． ∵DF=3， ∴D′F′=3， ∴点D′的纵坐标为3， ∵点D′在∴3=， ， ， ﹣4=， ． 的图象上 （x＞0）的图象D′点处， 解得：x=即OF′=∴FF′=∴菱形ABCD平移的距离为 点评： 此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键． 27． 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： ∠BAE=90° 或者 ∠EAC=∠ABC ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
考点： 切线的判定． 分析： （1）求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可； （2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可． 解答： 解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC， 第14页（共17页）
理由是：①∵∠BAE=90°， ∴AE⊥AB， ∵AB是直径， ∴EF是⊙O的切线； ②∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°， ∵∠EAC=∠ABC， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°， 即AE⊥AB， ∵AB是直径， ∴EF是⊙O的切线； （2）EF是⊙O的切线． 证明：作直径AM，连接CM， 则∠ACM=90°，∠M=∠B， ∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°， ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAM+∠CAE=90°， ∴AE⊥AM， ∵AM为直径， ∴EF是⊙O的切线． 点评： 本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线． 28． 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； （2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t﹣2t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案． 解答： 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=， ∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x﹣∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P点坐标为（3，）． 理由如下： ∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3， ∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． 2x+4=（x﹣3）﹣2， 设直线BA′的解析式为y=kx+b， 把A′（6，4），B（1，0）代入得， 第16页（共17页）
解得， ∴y=x﹣， ∵点P的横坐标为3， ∴y=×3﹣=， ∴P（3，）． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为t，此时点N（t，t﹣2t+4）（0＜t＜5）， 如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， 把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4）， 此时：NG=﹣t+4﹣（t﹣∵AD+CF=CO=5， ∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG?OC=×（﹣t+4t）×5=﹣2t+10t=﹣2（t﹣）2222t+4）=﹣t+4t， 2+， ， ∴当t=时，△CAN面积的最大值为由t=，得：y=t﹣∴N（，﹣3）． 2t+4=﹣3， 点评： 本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．
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