发布时间 : 星期三 文章(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷四理更新完毕开始阅读e720c64aa1116c175f0e7cd184254b35effd1a90
A．f(x)＝x－x
e＋eB．f(x)＝x－x
e－ee＋e
C．f(x)＝
x－xxxxxe－eD．f(x)＝ 答案 C
解析 当x→0时，f(x)→±∞，而A中的f(x)→0，排除A；当x＜0时，f(x)＜0，而B中x＜0时，f(x)＝xe－e
x－xxe－e
>0，排除B，D. －x>0，D中，f(x)＝
x－xx10．已知不等式xy≤ax＋2y对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) 答案 C
解析 不等式xy≤ax＋2y对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，等价于a≥－2??对于xx∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－2t在[1,3]上恒成立，∵y＝－2t2
2
22
B．[－1,4) D．[－1,6]
yx?y?2??
yx22
?1?21
＋t＝－2?t－?＋，∴t＝1时，ymax＝－1，
?4?8
∴a≥－1，故a的取值范围是[－1，＋∞)．
x2y2
11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，
abP是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则
- 5 -
|OB|等于( )
A．a B．b C．ea D．eb 答案 A
解析 如图，延长F2B交PF1于点C，在△PCF2中，由题意，得它是一个等腰三角形，|PC|＝|PF2|，B为CF2的中点，
1111
∴在△F1CF2中，有|OB|＝|CF1|＝(|PF1|－|PC|)＝(|PF1|－|PF2|)＝×2a＝a.
222212．设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x＋8x＋14，g(x)＝
??1?x－2?
min???，log2?4x??(x>0)．若?x1∈[－5，a](a≥－4)，?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)??2??
2
成立，则a的最大值为( )
A．－4 B．－3 C．－2 D．0 答案 C
log2?4x?，0 解析 由题意得g(x)＝??1?x－2 ??，x≥1，???2? 则g(x)max＝g(1)＝2.在同一坐标系作出函数f(x)(－5≤x≤a)和g(x)(x>0)的图象，如图所示． - 6 - 由f(x)＝2，得x＝－6或－2，∵?x1∈[－5，a]， ?x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立， ∴－4≤a≤－2，∴a的最大值为－2. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． x－y－1≤0，?? 13．已知点P(x，y)满足条件?x＋2y－1≥0， ??y≤3， 答案 34 则点P到原点O的最大距离为________． x－y－1≤0，?? 解析 画出?x＋2y－1≥0， ??y≤3 表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)， - 7 - 由? ?y＝3，? ??x＋2y－1＝0， 得? ?x＝－5，???y＝3， 由图得，当点P的坐标为(－5,3)时，点P到原点的距离最大，且最大值为25＋9＝34. ??π????π??14．函数f(x)＝?sin?x＋?＋sinx?·?sin?x＋?－sinx?的最小正周期为________，最 6?6??????? 大值为________． 1 答案 π 2 3?1??π????π??1?1 解析 f(x)＝?sin?x＋?＋sinx?·?sin?x＋?－sinx?＝?cos2x＋sin2x?＝ 6?6???????2?22?2π?2π1?cos?2x－?，∴f(x)的最小正周期为T＝＝π，最大值为. 3?22? 15．从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) 答案 168 解析 第一类，先选1女3男，有C4C2＝8(种)，从这4人中选2人作为队长和副队长有A4＝12(种)，故有8×12＝96(种)；第二类，先选2女2男，有C4C2＝6(种)，从这4人中选2人作为队长和副队长有A4＝12(种)，故有6×12＝72(种)，根据分类加法计数原理共有96＋72＝168(种)． ∠ABC34316．如图，在△ABC中，sin＝，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则 233△ABC的面积的最大值为________． 2 2 22 31 - 8 -