发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读e724eb7641323968011ca300a6c30c225801f04b
(2)数学思考：：①成立，②不成立，
理由：设AC交BD于点??.过点C作????⊥????，????⊥????， ∵△??????，△??????都是等边三角形，
∴????=????，∠??????=∠??????=60°，????=????，
∴∠??????=∠??????
∴△??????≌△??????(??????)，
∴????=????，∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??????，
∴∠??????=∠??????=60°， ∴∠??????=120°， ∵??△??????=??△??????，
∴2×????×????=2×????×????， ∴????=????，且????⊥????，????⊥????， ∴????平分∠??????， ∴∠??????=60°， ∴∠??????=120°，
∴①成立，②不成立；
拓展应用：
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设AC交BD于点O．
∵∠??????=∠??????=90°，????=????，????=????，
∴∠??????=∠??????
∴△??????≌△??????(??????)，
∴????=????，∠??????=∠??????，
∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????=90°， ∴????⊥????，
故答案为：????=????，????⊥????．
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(1)观察猜想：①如图1，设AE交CD于点??.过点C作????⊥????，????⊥????，由“SAS”可证△??????≌△??????，可得????=????；
②由全等三角形的性质可得：??△??????=??△??????，可得????=????，由角平分线的判定和性质可求解；
(2)数学思考：①成立，②不成立，证明方法类似；
(3)拓展应用：由“SAS”可证△??????≌△??????，可得????=????，∠??????=∠??????，由三角形内角和定理可证????⊥????．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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