发布时间 : 星期日 文章2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组a卷）更新完毕开始阅读e73d9312a7e9856a561252d380eb6294dd882269
则ABCDE这5个人手中的数有以下两种可能：19，36，28，40，57或者19，36，20，48，57，
19+36+28+40+57＝180 19+36+20+48+57＝180
答：这五个两位数之和是 180． 故答案为：180．
三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）
11．（12分）如图，直角三角形ABC中，AB的长度是12厘米，AC的长度是24厘米，D、E分别在AC、BC上，那么等腰直角三角形BDE的面积是 80 平方厘米．
【解答】解：根据分析，如图，作DF⊥BC交BC于F，在等腰直角三角形BDE里，很显然FB＝FD＝FE，
在△ABC中，在AB⊥AC的情况下，AB：AC＝1：2，同样的道理，DF⊥FC，所以DF：FC＝1：2，
又∵DF＝FE，∴DF＝EC，即FD＝FB＝FE＝EC，∴BE＝
，
所以，阴影部分的面积S＝米）．
＝
（平方厘
，故
故答案是：80． 12．（12分）已知S＝+
+
+…+
，那么S的小数点后第2016位是 4 ．
【解答】解：根据分析， S＝+
+，
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+…+＝0.++++…+；＝
小数点后第n，2n，3n…位都是1，当n是2016的约数时，小数点后第2016位是1，其它情况小数点的2016位是0，
，2016＝25×32×7，有（5+1）×（2+1）（1+1）＝36个约数，而大于1000的约数有两个：1008、2016，不大于1000的约数有：36﹣2＝34个；
在不考虑进位的情况下，这一位上有34个1相加，这一位的数字是4． 下面考虑进位，
第2017位：2017是质数∴2017位上只有1个1相加，不构成进位；
第2018位：2018＝2×1009，有4个约数，所以2018位上有2个1累加，也不构成进位； 第2019位及以后都不足以进位到第2016位上； 综上所述，S小数点后第2016位是4． 故答案是：4．
13．（12分）A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车；甲乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰被B地开出的第6辆班车追上；乙到A地时，恰被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米．那么乙的速度是每小时 27 千米． 【解答】解：依题意可知：
设甲乙在C点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲（乙）到下一辆车追上甲（乙）的时间是相等的．
先考虑乙B到C（相遇点），乙被6辆车追上，从C到A又被2辆车追上，说B到C的时间是A到C的时间的3倍．
所以BC＝3AC．又因为C是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的．
此时甲距离B还有21千米，所以全程的路程是21÷（1﹣）＝
千米．
当甲乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟．即小时．
因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车夺走了全程的，即
千米．
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所以班车的速度是÷＝63千米/小时．所以班车跑完全程需要÷63＝小时．
在乙到达A第8辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了40分钟，即小时．这辆车在路上用去小时． 乙从B到A共用了那么乙的速度是故答案为：27
14．（12分）将一个固定好的正方形分割成3个等腰三角形，有如图的4种不同方式：如果将一个固定好的正方形分割成4个等腰三角形，那么共有 21 种不同方式．
小时． ＝27千米/小时；
【解答】解：如图：
1+8+4+8＝21（种） 答：共有21种不同的方法． 故答案为：21．
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