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量子力学部分
一章
了解近代物理学发展上遇到的几个主要困难，重点掌握经典物理学遇到的困难：黑体辐射、光电效应和线状光谱。掌握波粒二象性的实质以及波尔理论的主要内容 1. 了解量子力学诞生的起因 它产生的基础是光和实物粒子的波粒二象性。如经典理论无法解释一些新的涉及微观过程的实验现象（如黑体辐射等问题）。后辈物理学家对于这些现象的研究突破了经典观念的束缚，发展了人们对光和实物粒子的认识。 2. 经典物理学遇到的困难 a. 黑体辐射问题 黑体辐射：研究辐射与周围的物体处于平衡态时的能量分布。我们知道所有物体都发射出热辐射，它是一定波长范围内的电磁波。对于外来的热辐射，物体有反射和吸收的作用。
黑体的定义：如果一个物体能够全部吸收而不反射投射于其上的辐射，就称它为绝对黑体，简称为黑体。
黑体模型：开有小孔的空腔，光线进入小孔不能散射出，并且空腔吸收全部辐射能量。 平衡辐射性质：空腔与内部的辐射处于热平衡，即腔壁维持一定温度。在平衡时，单位面积腔壁在单位时间内辐射和吸收能量相等，且设腔内辐射保持一定密度，辐射各向同性。
这是辐射能量密度Pv dv只与频率 及黑体的绝对温度T有关,而与腔的形状及组成物质无关
黑体辐射公式：
1.维恩公式??d???3f(?/T)d?理想气体模型??d??c1?3e?c2?/Td?只在频率较高时与实验符合。
8??2kTd?2. 瑞利金斯公式??d??c3低频（长波）时与实验符合，高频时不符合。
在可见光的长波部分，绿、黄、红此公式与实验一致，蓝、紫、紫外光线时公式失效。
b. 光电效应
光电效应是光照射到金属上，金属中电子吸收了光的能量而脱出金属表面的现象，这种电子称为光电子。也可用波粒二象性解释：能量为hv的光子被电子所吸收。电子把能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
特点：一定金属材料的电极都有一个临界频率，大于此时才能使光电子从电极上逸出；每个光电子能量只与照射光的频率有关，与强度无关；入射频率大于临界频率即可马上测到光电子。
经典电磁理论不能解释的原因：光的电磁理论说，能量正比于强度（波幅平方），只要照射时间够长能量够大就能使电子逸出；电磁理论说，光强增大光振动电矢量增大，作用在电子上力增大，光电子动能增大，但实际矛盾；经典电磁理论说，光与金属面接触超1秒观测推迟时间以后才能使光电子发射。
c. 原子线状光谱及规律
?=Rc((11?)由上式可知如有频率为1和2的谱线，则一定有1+2和1-2的谱线。 22mn不能解释的原因：经典理论不能建立稳定原子模型；电子加速度决定频率，光谱应连续，
但原子光谱分立；物体发射谐波的频率是发射一个任意波频率的整数倍，但光谱试验验证谱线频率分布遵从并和原则。 3. 波粒二象性实质 光有波粒二象性
电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hv微粒形式存在，并以速度c在空间运动。 光的波动性被双缝衍射证实
E1+ E2=2E0cos(
E1=E0cos?t ；E2=E0cos(?t+光在P点强度：I=4I0cos(
2?d?dsin?)cos(?t?sin?) ??2?d?sin?)
?dsin?) ?n?2n?1?sin? =光最强；sin?=光最弱
d2d光的粒子性
普朗克对能量子?0?h?的假设，辐射能量是不连续改变的，从而导致了E不同于经典的能量均分定理的连续分布。
??h?E?h????，p?n??k普朗克爱因斯坦方程，左边的动量和能量是描写粒子的，
?而等式右边的频率和波长则是波的特性。
微观实物粒子有波粒二象性
所有类型的粒子都与波相联系，而所有波动都与粒子相联系。因此，粒子（束）都可以干涉，所有波动的能量都有量子特征。
试验验证，X射线在晶体表面反射时产生的衍射，这说明电子具有波动性。 4. 玻尔理论主要内容 揭示光谱线与原子结构的内在联系。
玻尔假设：1，原子有不连续的定态概念，有一定的能量状态，此时不吸收辐射能量，为稳定的基态，其余为激发态；2，轨道量子化条件L?n?；3，跃迁，电子由于某种原因从一个能级跃迁到另一个能级，发射或吸收一个光子。
但是有缺陷，由于把微观粒子（电子，原子等）看作是经典力学中的质点，从而把经典力学规律强加于微观粒子上（如轨道概念）而导致。
二章
重点掌握本章节的主要的概念，理论及原理，了解三个基本模型的边界条件，薛定谔方程以及方程的求解、讨论。
固体物理部分
第三章
1. 什么是简谐近似？ 简谐近似只考虑最近邻原子之间的相互作用。
2. 一维单原子链的的晶格振动色散关系、一维双原子链的晶振动色散关系图示、长波近似下晶格振动的特征 一维无限原子链：每个原子质量m，平衡时原子间距a。
一维单原子晶格看作成低通滤波器。格波的色散关系：w
2
=错
误！未找到引用源。，频率是波式的偶函数；色散关系有周期性，周期2π/a，只有在0≤ω≤2 错误！未找到引用源。之间
的格波才能在晶体中传播，其他频率被衰减。
双原子链：一维双原子晶格叫做带通滤波器。两种原子M和m，M在偶数位m在奇数位，相邻原子间距a，同种原子间距2a（晶格常数），力常数β，N个原胞，两种原子振幅不同 第2n+1个m原子与第2n个M原子方程解出两种独立格波， 声学波： 光学波：
即ω与q之间存在着两种不同的色散关系，一维双原子链格子存在两种独立格波。 长波极限时：
一维：q—0，错误！未找到引用源。≈错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，一维单原子格波的色散关系与连续介质中弹性波的色散关系一致。长波近似下，格波的波长远大于原子间距，晶格像连续介质。在连续介质中传播的波为弹性波，其波速为声速，是与波矢无关的常数，因此单原子链中
传播的长波格波称为声学格波。
二维：声学波的色散关系与一维单原子链的形式相同。错误！未找到引用源。 。光学波错误！未找到引用源。 ，长光学波相邻原子振动相反，同种原子振动位相一致；原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动。 3. 晶格点阵的简正模式数的计算 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动。 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式。原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加。每单位体积的简正模式密度g(ω)定义为在频率ω附近单位频率间隔内的简正模式数除以该晶体的体积。或者说，g(ω)dω表示单位体积的晶体在ω到ω＋dω无穷小频率间隔内的简正模式数。将对模式q 的求和化为对频率ω的积分。模式密度依赖于色散关系。模式密度：g(w)=错误！未找到引用源。dS ，s表示色散关系的第s支。 4. 什么是声子？声子与光子有什么相同之处和不同之处（以下h都为h带一横） 晶格震动能量是量子化的，增减以hq计量，赋予携带者声子，是晶格振动能量的量子，假想粒子，声子不能离开晶格振动系统而论，不携带物理动量。
声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，服从玻色-爱因斯坦统计。声子数公式看出，只有T＞0时才有声子。 5. 固体热容的德拜模型与爱因斯坦模型的基本假设是什么？ 爱因斯坦模型：忽略了各格波的频率差别，没考虑长声学格波对甚低温热容的主要贡献。假定晶体中所有简正模式都具有相同的频率。模式密度gE(ω)=3nδ(ω?ωE)
德拜模型：型把晶体看作连续介质，色散关系为直线错误！未找到引用源。=vq，声速为常数。另外，假定波矢q取在波矢空间中半径为qD的球（称为德拜球）内，而不是取第一布里渊区中的所有q值。模式密度gD(ω)= 错误！未找到引用源。 ，ω＜ωD=qDν。
对初基晶胞含有两个原子的点阵而言，色散关系的光学支在长波极限下近似有ω为常数，适于用爱因斯坦模型；而对色散关系的声学支，长波极限下近似有直线型色散关系，适于用德拜模型。
6. 晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？ 德拜温度是表征固体热学性质的特征温度。在德拜温度以上，几乎所有模式都被激发，而在德拜温度以下，有的模式开始转入“冻结”。主要的只有长波格波的激发。