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2019-2020年高考数学专题练习——圆锥曲线（一）
一、选择题
x2y21.设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1， F2， 过点F1且斜率为
ab1的直线与双曲线的两渐近线分别交于点A， B， 并且F2A?F2B,则双曲线的离心率为3( ） A．
5 2B．2
C.2
D．5 x2y22.设F1， F2分别为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点， A为双曲线的左顶
ab点， 以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点， 且满足：?MAN?120， 则该双曲线的离心率为（ ） A．
o7 3B．2119 C．
33 D．73 3x2y23.双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1， F2， 过F1作倾斜角为60°的直线
ab与y轴和双曲线的右支分别交于A， B两点， 若点A平分线段F1B， 则该双曲线的离心率是（ ） A．3
4.已知抛物线y2?4x的焦点为F， 准线为l， P是l上一点， 直线PF与抛物线交于M， Nuuuruuuur两点, 若PF?3MF， 则MN?（ ）
B．2+3 C. 2 D．2?1
A．
16 3B．8 C．16 D．83 3x2y25.知双曲线2?2?1(a?0,b?0)， A1、A2是实轴顶点， F是右焦点， B(0,b)是虚轴
ab端点， 若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P,2?， 使得?PA,2?i?i?1i1A2?i?1构成以A1A2为斜边的直角三角形， 则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A．(2,6?1) 2
B．(2,5?1) 2
C．(1,
6?1) 22
D．(5?1,??) 26.已知过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线交于A， B两点， 且
uuuruuurAF?3FB， 抛物线的准线l与x轴交于点C， AA1?l于点A1， 若四边形AA1CF的面
积为123， 则准线l的方程为 A．x??2
B．x??22
C．x??2
D．x??1
7.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线
x2y2E：2?2?1(a?0,b?0)， 当其离心率e?[2,2]时， 对应双曲线的渐近线的夹角的
ab取值范围为（ ） A．[0,
?] B．[,] 663?? C．[??,] D．[,]
4332??x2y28.已知直角坐标原点O为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的中心， F1， F2为左、右焦
ab点， 在区间(0,2)任取一个数e， 则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x?y?a?b没有交点”的概率为（ ） A．
9.已知直线y?1?x与双曲线ax?by?1（a?0， b?0）的渐近线交于A， B两点， 且过原点和线段AB中点的直线的斜率为?2222222 4B．
4?22?22 C． D． 4223a， 则?（ ） 2b C．?A．?
23 27B．?3 293 2 D．?23 3y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A， B两10.过双曲线x?32点， 则AB?（ ）
A．
43 32B．23 C．6
D．43 11.已知抛物线C：y?4x的焦点为F， 过F的直线交C于A， B两点， 点A在第一象限， P(0,6)， O为坐标原点， 则四边形OPAB面积的最小值为（ ） A．
7 4 B．
13 C．3 4D．4
x2y2??1的一条渐近线方程为2x?3y?0， 则m的值为（ ） 12.若双曲线
3?mm?1A．
3 13B．
23 13C．
3 5 D．
7 5x2y213.已知双曲线2?2?1的左右焦点分别为F1， F2， O为双曲线的中心， P是双曲线的
ab右支上的点， ?PF1F2的内切圆的圆心为I， 且圆I与x轴相切于点A， 过F2作直线PI的垂线， 垂足为B， 若e为双曲线的离心率， 则（ ） A．|OB|?e|OA| C．|OB|?|OA|
B．|OA|?e|OB|
D．|OA|与|OB|关系不确定
x2y24??1的左焦点， P为C上一点， A(1,)， 则|PA|?|PF|14.已知F是椭圆C：953的最小值为（ ） A．
15.已知F1， F2是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点， 且?F1PF2?则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A．
10 3B．
11 3C．4 D．
13 3?3，
43 3 B．23 3 C．3 D．2
x2y216.双曲线2?2?1(a?b?0)离心率的范围是（ ）
ab（1，2）A. B. （1，??）（2，??）（1，?22） C. D.
2y?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A， B， 交其准线于17.如图， 过抛物线
点C， 若|BC|?3|BF|， 且|AF|?4， 则p为（
）
A．
4 3 B．2 C．
8 3 D．
16 3x2y2b??1(a?b?0)2b218.已知过椭圆a的左焦点且斜率为a的直线l与椭圆交于A， B两点.
若椭圆上存在一点P， 满足OA?OB?OP?0（其中点O为坐标原点）， 则椭圆的离心率为（ ） A．
19.已知点F1是抛物线C：x?2py的焦点， 点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点， 过F2作抛物线C的切线， 切点为A， 若点A恰好在以F1， F2为焦点的双曲线上， 则双曲线的离心率为（ ▲ ） A．
33)， 直线4x?3y?13?0与其相交于M、20.已知椭圆中心在原点， 且一个焦点为F(0，2????32 B．
32C.
3 2 D．
1 26?2 2B．2?1
C．2?1
D．6?2 2N两点， MN中点的横坐标为1， 则此椭圆的方程是（ ）
y2x2x2y2y2x2x2y2A．??1 B．??1 C.??1 D．??1
325325369369
x2y221.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的虚轴长为8， 右顶点(a， 0)到双曲线的
ab