发布时间 : 星期四 文章高考数学专题练习——圆锥曲线(一)更新完毕开始阅读e7612b818beb172ded630b1c59eef8c75fbf95c3
一条渐近线的距离为
12， 则双曲线C的方程为（ ） 5
x2y2??1 A．
916x2y2??1 B．
169x2y2??1 C.
2516
x2y2??1 D．
1625y2x222.已知圆C：x?y?2x?23y?1?0与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近
ab22线相切， 则双曲线的离心率为（ ） A．
26 3B．23 3 C．
4 3D．7
x2y2?2?1(a?0，b?0)2b23.设双曲线a的右焦点为F， 过点?,?作与x轴垂直的直线l交
两渐近线于A， B两点， 且与双曲线在第一象限的交点为P， 设O为坐标原点， 若
OP??OA??OB(?,??R)， A．
uuuruuruuur????316， 则双曲线的离心率为（ ）
C.
233 B．
355
322 D．
98
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab24.设F为双曲线C：的右焦点， O为坐标原点， 以OF为直径
222PQ?OFx?y?a的圆与圆交于P， Q两点.若， 则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2
D．5 22x?y?1?|x|y就是其中之一25.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线， 曲线C：
（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中， 所有正确结论的序号是（ ） A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
二、填空题
x2y2??1于A， B两点， F为椭圆的右焦点， 当△ABF26.过点M?0,1?的直线l交椭圆84的周长最大时， △ABF的面积为 ．
x2y2??1的左、右焦点， 点P在双曲线C上， G， I27.已知F1， F2分别为双曲线C:412分别为?F1PF2的重心、内心， 若GI∥x轴， 则?F1PF2的外接圆半径R= .
x2y228.已知点P在离心率为2的双曲线2?2?1(a?0,b?0)上， F1， F2为双曲线的两
abuuuruuuur?PF1F2的内切圆半径r与外接圆半径R之比为 ． 个焦点， 且PF1?PF2?0， 则
x2y229.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的实轴长为16， 左焦点为F， M是双曲线C的一
ab条渐近线上的点， 且OM?MF， O为坐标原点， 若S?OMF?16， 则双曲线C的离心率为 ．
x2y230.设点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点， 以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F， 圆M与y轴相交于不同的两点P、Q， 若?PMQ为锐角三角形， 则椭圆的离心率的取值范围为 ．
3x2y231.平面直角坐标系xOy中， 椭圆2?2?1（a?b?0 ）的离心率e?， A1， A2分
2ab别是椭圆的左、右两个顶点， 圆A1的半径为a， 过点A2作圆A1的切线， 切点为P， 在x轴的上方交椭圆于点Q.则
32.如图所示， 椭圆中心在坐标原点， F为左焦点， A， B分别为椭圆的右顶点和上顶点， 当FB?AB时， 其离心率为
PQPA2? ．
5?1
， 此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”， 可2
推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 .
x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab33.已知椭圆， A， B是C的长轴的两个端点， 点M是C上的
??2?MAB?30,?MBA?45一点， 满足， 设椭圆C的离心率为e， 则e?______.
34.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，O为坐标原点， 点M，N为抛物线准线上相异的两点， 且M，N两点的纵坐标之积为-4， 直线OM， ON分别交抛物线于A，
2，F，B三点共线， 则p?_______. B两点， 若A
35.已知抛物线y?8x上有一条长为9的动弦AB， 则AB中点到y轴的最短距离为 .
36.如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e= .
2x2y237.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1， F2， 过F1的直线与
abuuuruuuuruuuruuurC的两条渐近线分别交于A， B两点．若F， F1B?F2B?0， 则C的离心率为1A?AB____________．
x2y2+?1△MF1F238.设F1， F2为椭圆C:3620的两个焦点， M为C上一点且在第一象限.若
为等腰三角形， 则M的坐标为___________.
x2y2??19539.已知椭圆的左焦点为F， 点P在椭圆上且在x轴的上方， 若线段PF的中
点在以原点O为圆心，
2y?2px(p?0)的焦点为F,已知A， B为抛物线上的两个动点， 且满足40.设抛物线
OF为半径的圆上， 则直线PF的斜率是_______.
|MN|?AFB?60?,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则|AB|的最大值
为 ．
41.已知F为抛物线C:y?4x的焦点， E为其标准线与x轴的交点， 过F的直线交抛物线C于A， B两点， M为线段AB的中点， 且|ME|?220， 则|AB|? ．
参考答案
1.A 11.B
设A(x,y),B(x,y)且x,y?0,易知F(1,0)， 设直线AB:x?my?1
1122112.C
3.B
4.A
5.B
6.A
7.D
8.A
9.B
10.D
?x?my?14由?2?y2?4my?4?0,所以y1y2??4?y2??
y1?y?4xSOPAB?S?OPA?S?OFA?S?OFB3y1212??y1?(y1?0)42y132123123x3?x2?4(x?1)(3x2?4x?4)f(x)?x?x?(x?0)?f?(x)?x??2??42x22x2x22x213易知f(x)在?0,1?上为减函数， 所以当y1?1时， (SOPAB)min?,故选B
4 12. A
x2y2??1的一条渐近线方程为2x?3y?0， 可得 双曲线
3?mm?1(3?m)(m?1)?0， 解得m?(?1,3)，
因为m?1x?3?my?0是双曲线的渐近线方程， 所以m?12?， 3?m3解得m? 13.C
3， 故选A. 13， 内切圆与x轴的切点是A，
∵
， 由圆切线长定理有
， ， 即
设内切圆的圆心横坐标为x， 则
， ∴在在∴
， 即A为右顶点， 中， 由条件有中， 有.
，
，