发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习 不等式【导学案】学案34更新完毕开始阅读e76199279fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d614
∴不等式2<2同解于4x＋m<2x2－4x＋6，即2x2－8x＋6－m>0.
x－2x＋3
要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x2－8x＋6－m>0对任意实数x恒成立． ∴Δ<0，即64－8(6－m)<0， 整理并解得m<－2.
∴实数m的取值范围为(－∞，－2)． (2)∵x2＋px>4x＋p－3， ∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0. 令g(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3， 则要使它对0≤p≤4均有g(p)>0，
?g?0?>0?
只要有?.
?g?4?>0?
4x＋m
∴x>3或x<－1.
∴实数x的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 课后练习区
1．A [由已知有log1(x2－1)≥0，
22???x－1>0，?x>1或x<－1，∴? ∴?
2???x－1≤1.?－2≤x≤2.
∴－2≤x<－1或1
所以x∈Q是x∈P的既不充分又不必要条件．] 3．D [化简得M＝{x|x<－1或x>2 009}，
由M∪N＝R，M∩N＝(2 009,2 010]可知N＝{x|－1≤x≤2 010}，即－1,2 010是方程x2
＋ax＋b＝0的两个根．
所以b＝－1×2 010＝－2 010，－a＝－1＋2 010，即a＝－2 009.] 4．C [当m＝－1时，不等式变为2x－6<0，即x<3，不符合题意． 当m≠－1时，由题意知
??m＋1<0，
?
2
??Δ＝?m－1?－4?m＋1?×3?m－1?<0，??m＋1<0，化简，得?
2
?11m＋2m－13>0，?
13
解得m<－.] 11
5．B [(1－aix)2<1，即ai2x2－2aix<0，
即aix(aix－2)<0，由于ai>0，这个不等式可以化为
222
x－?<0，即0 2 即ai应最大，也即是0 136．(－，) 22解析 由题意知，(x－a)?(x＋a)<1 ?(x－a)(1－x－a)<1 ?x2－x－(a2－a－1)>0. 因上式对x∈R都成立， 所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0， 13 即4a2－4a－3<0.所以－ 7．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析 当x>0时，由log2x>1，得x>2； 当x≤0时，由x2>1，得x<－1. 综上可知，x的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 8．(2,3)∪(－3，－2) 解析 由导函数图象知当x<0时，f′(x)>0， 即f(x)在(－∞，0)上为增函数； 当x>0时，f′(x)<0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故不等式f(x2－6)>1等价于f(x2－6)>f(－2)或f(x2－6)>f(3)，即－2 解得x∈(2,3)∪(－3，－2)． 9．解 x－ax－a2 <0?(x－a)(x－a2)<0，(2分) ①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为?；(4分) ②当a<0或a>1时，a 综上，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|a 1?? ?x|－≤x≤2?，知a<0，(3分) 3??1c －?×2＝<0，则c>0. 又??3?a1 又－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，(6分) 3b5b5∴－＝，即＝－. a3a3c252 又∵＝－，∴b＝－a，c＝－a.(8分) a333 25 －a?x2＋?－a?x＋a<0， ∴不等式cx2＋bx＋a<0变为??3??3?即2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1?? ∴所求不等式的解集为?x|－3 ? ? 11．解 (1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立， 需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0， ∴－6≤a≤2.(4分) (2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)： ①如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方，满足条件时， 有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.(7分) ②如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点， 但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0， Δ≥0，??a 即?x＝－2<－2，??g?－2?≥0， 2 a－4?3－a?≥0，??a 即?－2<－2，??4－2a＋3－a≥0 a≥2或a≤－6，??a>4，?? 7?a≤?3， 解之，得a∈?.(10分) ③如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点， Δ≥0， ??a 但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，即?x＝－2>2， ??g?2?≥0，a－4?3－a?≥0， ??a 即?－2>2，??4＋2a＋3－a≥0 2 a≥2或a≤－6， ?? ??a<－4，??a≥－7 ?－7≤a≤－6.(13分) 综合①②③，得a∈[－7,2]．(14分)