发布时间 : 星期一 文章浙江省五校联考2018-2019学年高考数学二模试卷（理科） Word版含解析更新完毕开始阅读e77e9a93d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd159
2018-2019学年浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项符合题目要求．） 1．定义集合A={x|f（x）=A．（1，+∞）
B．[0，1]
}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（ ）
C．[0，1） D．[0，2）
2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对任意的θ∈（0，范围是（ ） A．[﹣3，4] B．[0，2]
C．
D．[﹣4，5]
），不等式
+
≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值
4．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列不正确的是（ ）
A．平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为
B．点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为
π
D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是△AB1C外接圆的圆周上任意一点，则|MN|的最小值是
5．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰
有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．[1，2] C．（0，1] D．（1，2）
6．已知F1，F2是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双
曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|=a，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
+C．
D．
7．已知3tanA．
=1，sinβ=3sin（2α+β），则tan（α+β）=（ ）
B．﹣ C．﹣ D．﹣3
8．如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α
所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（ ）
A．2（2+） B．2（+） C．2（+1） D．2（+1）
二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分）
9．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 ．
10．若x=是函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴，则函数f（x）的最小正周期
是 ；函数f（x）的最大值是 ．
11．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=
n
，则a1a2a3…a15= ；设bn=（﹣1）
an，数列{bn}前n项的和为Sn，则S2016= ．
，则2x+y的最大值是 ；x2+y2
12．已知整数x，y满足不等式
的最小值是 ．
13．已知向量，满足：||=2，向量与﹣夹角为
，则
的取值范围
是 ． 14．若f（x+1）=2 ，其中x∈N*，且f（1）=10，则f（x）的表达式是 ．15．从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x﹣1）2+y2=1引两条切线分别与y轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．如图，四边形ABCD，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB． （Ⅰ）若2|CB|=|CD|=2，求△ABC的面积； （Ⅱ）若|CB|+|CD|=3，求|AC|的最小值．
17．如图（1）E，F分别是AC，AB的中点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，沿着EF将△AEF折起，记二面角A﹣EF﹣C的度数为θ．
（Ⅰ）当θ=90°时，即得到图（2）求二面角A﹣BF﹣C的余弦值； （Ⅱ）如图（3）中，若AB⊥CF，求cosθ的值．
18．设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[﹣1，1]都有|f（x）|≤． （1）求|f（2）|的最大值；
（2）求证：对任意的x∈[﹣1，1]，都有|g（x）|≤1．
19．已知椭圆C：x2+y2=相切．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得?为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由． 20．已知正项数列{an}满足：Sn2=a13+a23+…+an3（n∈N*） ，其中Sn为数列{an}的前n项的和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：
＜（
）
+（
）
+（
）
+…+（
）
＜3．
2016年浙江省五校联考高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．定义集合A={x|f（x）=A．（1，+∞）
B．[0，1]
}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（ ）
C．[0，1） D．[0，2） 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：由A中f（x）=
，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，
解得：x≥0，即A=[0，+∞），
由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞）， ∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]， 则A∩?RB=[0，1]． 故选：B．
2．△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】在△ABC中，由“a2+b2＜c2”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．
【解答】解：在△ABC中，“a2+b2＜c2”?cosC=
＜0?C为钝角?“△ABC为
钝角三角形”，
反之不一定成立，可能是A或B为钝角．
∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件． 故选：A．
3．对任意的θ∈（0，范围是（ ） A．[﹣3，4] B．[0，2] 【考点】基本不等式．
C．
D．[﹣4，5]
），不等式
+
≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值