发布时间 : 星期四 文章高二数学选修2-3第一章计数原理检测题(带答案2013北师大版)更新完毕开始阅读e7a247e3a55177232f60ddccda38376bae1fe045
高二数学选修2-3第一章计数原理检测题（带答案2013北师大版） 综合检测(一) 第一章计数原理
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为() A．6B．12 C．18D．24
【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字“0”有C23种填法，再排另两张卡片有A22种排法，再决定用数字“9”还是“6”，有2种可能，所以共可排成2C23?A22＝12个四位数，故选B. 【答案】B
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合() A．24个B．36个 C．26个D．27个
【解析】先分类再分步完成此事，共有C14C13＋C14C12＋C13C12＝26个集合．
【答案】C
3．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有() A．60种B．48种 C．36种D．24种
【解析】第一步，先排乙丙之外的3人，有A33种排法；第二步，乙与甲不相邻插入队中有2种排法；第三步，丙与甲不相邻插入队中有3种排法．根据乘法计数原理共有A33×2×3＝36种不同排法． 【答案】C
4．(2013?陕西高考)设函数f(x)＝x－1x6，x0时，ff(x)]表达式的展开式中常数项为() A．－20B．20 C．－15D．15 【解析】∵f(x)＝
x－
，x∴当x>0时，f(x)＝－x∴ff(x)]＝f(－x)
＝－x＋1x6＝x－1x6，
∴展开式中常数项为C36(x)3－1x3＝－C36＝－20. 【答案】A
5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有() A．(C126)2A410个B．A226A410个 C．(C126)2104个D．A226104个
【解析】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，
其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C126)2A410个． 【答案】A
6．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这m＋n－1个点为顶点的三角形的个数是()
A．C1mC2n＋C1nC2mB．C1mC2n＋C1n－1C2m
C．C1m－1C2n＋C1nC2mD．C1m－1C2n＋C1n－1C2m－1
【解析】在一条直线上取2个点时，另一点一定在另一条直线上，且不能是交点．当在AB上取2个点时有C2m－1C1n－1个三角形；当在CD上取2个点时，有C2nC1m－1.共有C1m－1C2n＋C1n－1C2m－1. 【答案】D
7．(2013?大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是() A．56B．84 C．112D．168
【解析】利用二项展开式的通项公式写出(1＋x)8(1＋y)4的通项，从而确定x2y2的系数．
因为(1＋x)8的通项为Ck8xk，(1＋y)4的通项为Ct4yt，故(1＋x)8(1＋y)4的通项为Ck8Ct4xkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系数为C28C24＝168. 【答案】D
8．(2012?辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()
A．3×3!B．3×(3！)3 C．(3！)4D．9!
【解析】完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有A33种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有A33A33A33种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有A33A33A33A33.故选C. 【答案】C
9．(2013?辽宁高考)使3x＋1xxn(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为() A．4B．5 C．6D．7
【解析】Tr＋1＝Crn(3x)n－r1xxr＝Crn3n－r，当Tr＋1是常数项时，n－52r＝0，当r＝2，n＝5时成立． 【答案】B
10．若x∈R；n∈N＋，定义Mnx＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M5－5＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数f(x)＝xM19x－9的奇偶性为()
A．是偶函数而不是奇函数 B．是奇函数而不是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【解析】由题意知f(x)＝x(x－9)(x－8)…(x－9＋19－1)