发布时间 : 星期一 文章江苏省宜兴市官林学区九年级第数学一次模拟考试试题更新完毕开始阅读e7ad631428f90242a8956bec0975f46527d3a78c
2013年官林学区第一次模拟考试数学试卷
（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
1．－5的相反数是…………………………………………………………………………（ ▲ ） A．5 B．±5 C．－5 D．5
2
(ab)
2．计算2的结果为…………………………………………………………………… （ ▲ ）
abA．b B．a C．1
1
D．
b1
3．不等式－x+1＞2的解集是………………………………………………………… （ ▲ ）
2
1
A．x＞－
2
B．x＞－2
C．x＜－2
1
D． x＜－
2
4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ……………… ( ▲ )
2222
A．y=(x－2)+1 B．y=(x+2)+1 C．y=(x－2)－3 D．y=(x+2)－3
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………………………………… ( ▲ )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
6．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后 平移1个单位后，所得几何体的视图 ……………………………………………… ( ▲ )
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变
D．主视图改变，俯视图不变
7．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为……………………………… ( ▲ )
A．4π B．16π C．43π D．8π 8．以下问题，不适合用全面调查的是…………………………………………………… ( ▲ )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．某中学调查全校753名学生的身高
C．某学校招聘教师，对应聘人员面试 D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
9．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号 1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆 桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则 第9题图 丢入一颗球：
(1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球． (2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球． (3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．
已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是……………………………… ( ▲ ) A．100 B． 99 C． 34 D． 33
10．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，其中点A、B、C三点的坐标分别为（1,23），
（－1,0），（3,0），点D为BC中点，P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合），连接PB、PD，则△PBD周长的最小值是………………………………………………………… ( ▲ ) A．27+2 B．3 2+2 C．43 D．25+3 y y C C A A P B E A PO B y1 y2 N O D B x A B O D C D
x ． ． 第10题图
第16题图
第17题图
M 第18题图 C 二．填空题（本题共有8小题，每小题2分，共16分．）
11．函数y=x－2中的自变量x的取值范围是 ▲ ．
3
12．分解因式：x－x= ▲ ． 13．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据
调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ． 14．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，圆心距O1O2＝3，则这两圆的位置关系是 ▲ ．
2
15．若关于x的一元二次方程kx+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长
线于点E，则∠E= ▲ ° ．
17．如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶
点构成的△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有 ▲ 个． 18．如图，已知反比例函数y1=与y2=（k1＜0，k2＞0），过y2图象上任意一点B分别作x轴、y 轴的平行线交坐标轴于D、P两点，交y1的图象于A、C，直线AC交坐标轴于点M、N，则
S△OMN= ▲ ． (用含k1、k2的代数式表示)
三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．) 40
19．(本题满分8分)计算：（1）12―|―3|―2tan30°+(―1+2) （2）a+2－
2－a20．(本题满分8分)
k1xk2x??2－x＞0，
2x－1并把解集在数轴上表示出来．（1）解方程：x＋4x－5=0 （2）解不等式组?5x+1 +1≥，?3?2
A D 21．(本题满分6分) 如图，在□ABCD中，E，F
为BC上两点，且BE?CF，AF?DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形． B E F C
2
22．(本题满分6分) 定义一种“十位上的数字比个位、
百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，求出能与2组成“V数”的概率．
23．(本题满分8分) 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质
量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
本市若干天空气质量情况条形统计图 天数（天） 32 本市若干天空气质量情况扇形统计图
35 30 25 20 15 10 5
良 64%
中度污染
优
重度污染
8 3 优 1 1 空气质 量类别
中度 重度 良 轻微 轻度 污染 污染 污染 污染
轻度污染 轻微污染
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
北 （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
B 24．(本题满分8分)在东西方向的地面l有一长为1km的飞
机跑道MN（如图），在跑道西端M 的正西19.5km 处 有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位 于A 的北偏西30°，且与A相距10km的B处；经过 lA C M N 东
1分钟，又测得该飞机位于A的北偏东60°，且与A相距53km的C处． （1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由． 25、(本题满分10分) 由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元． ⑴ 一月第一代手机每台售价为多少元？
⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？
⑶ 该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a应取何值？ y x=1 2
26． (本题满分10分)已知抛物线y=x+bx+c与x轴交与A、 B两点（A点在B点左侧），与y轴交与点C(0,－3)，对
1 称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交与点D．
A O 1 B x （1）求抛物线的函数关系式．
C D （2）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N(M点在
N点左侧)，且MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．
（3）若点M在第三象限，记MN与y轴的交点为点F，点C关于点F的对称点为点E． 3
①当线段MN=AB时，求tan∠CED的值；
4
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
27．(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为a(a为常数)，对角线AC、BD相交于点O，将
1
正方形KPMN(KN＞AC)的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方
2形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．
（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为______． （2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少． B C
(K) O
D A
P 图1
N B C N B C M P 图4 snN (K) O F D
A E
M 图2
(K) E A M
D P
图3
（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合(AB≤)，正方形
2
KMABCD以1cm/s的速度沿射线KM运动，当正方形ABCD完全进入正方形KPMN时即停止运动，正方形ABCD的边长为8cm，且CD⊥KM，求两正方形重叠部分面积y与运动时间t之间的函数关
系式．
28．(本题满分10分) 如图1，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与
点A不重合），∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x．
（1）CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度．
（2）△PBC的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．
C （3）当x取何值时，△ABP和△CDP相似． （4）如图2，当以C为圆心，以CP
为半径的圆与线段AB有公共点时， 求x的值．
选择题
1---5、ABCCA 6—10、BDCCA
M
B B A P
图1
C
D
N
M A P D 图2
N
初三数学模拟试卷参考答案