发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读e7b612a2effdc8d376eeaeaad1f34693dbef107b
（2）π?（2a+b）2-π?a2-π?（a+b）2=π?（2a2+2ab）=3×（2a2+2ab）=（6a2+6ab）cm2
， 即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．
（1）根据题意可以用代数式表示出O2C和OA，本题得以解决； （2）根据（1）中的结果和图形，可以用代数式表示出阴影部分的面积． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 26.【答案】（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd （a+b）2=a2+2ab+b2 15
【解析】
解：（1）①如图1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，
②如图2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2
，
故答案为：①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2
；
（2）已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形3的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2
+2ab+2bc+2ac． （3）①（a1+a2）2=a12+a22
…2项
+2a1a2….1项 所以一共有2+1=3项；
（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32
…3项
+2a1a2+2a1a3…2项 +2a2a3…1项
所以一共有3+2+1=6项；
（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42
…4项
+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3项
+2a2a3+2a2a4…2项 +2a3a4…1项
所以一共有4+3+2+1=10项；
（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52
…5项
+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4项 +2a2a3+2a2a4+2a2a5…3项 +2a3a4+2a3a5…2项 +2a4a5…1项
所以一共有5+4+3+2+1=15项； 故答案为：15；
②如图4，由图形得：px+my+nz＜t2
；
③∵x+y+z=2m，
∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2， ∵x2+y2+z2
=2n， ∴2xz+2xy+2yz=4m2
-2n， ∵xz+xy+yz=2m2
-n，
∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2
，
∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p?2m=4m4-4m2n+n2
-4pm．（1）①根据长方形的面积可得结论；
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②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求
222
出面积再相加，从而得出（a+b）=a+2ab+b；
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（2）直接作图即可得出（a+b+c）=a+b+c+2ab+2bc+2ac成立；
（3）①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案； ②画图4可得结论；
2
③先将x+y+z=2m两边同时平方得：xz+xy+yz=2m-n，继续平方后化简可得结论．
此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．
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