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自动化车床管理
摘要
本文解决的是自动化车床管理中检查周期和换刀具周期的最优化决策问题。对题目中所给出的历史数据在SPSS的统计分析下验证了车床出现故障时生产的零件数服从xN?539.91,1642?正态分布，对此分别对三个问题建立了相应的模型进行优化求解。
针对问题一，工序正常产出的均为合格品，工序故障时产出均为不合格品，对此建立了离散型随机事件的优化决策模型，通过MATLAB编程求解出每个零件损失费用最小值为8.9664，零件产出500个时换一次刀具，零件产出20个时对工序检查一次，一个周期25次检查，此时整个工序实现了最优。
针对问题二，工序正常也会产出次品，工序故障也会产出合格品，由此增加了工序正常误检停产费用、工序故障漏检的费用、工序故障产出的次品费用等。对此建立了离散随机优化模型，通过MATLAB编程求解得到每个零件损失费用最低为9.5444，零件每产出540个时更换一次刀具，每产出16个时检查一次工序，一个周期内检查次数34次，此时整个生产工序的效益最大。
问题三，是基于问题二的工序的生产模式，采用连续检查的方法改进了问题二中的决策模型。通过MATLAB的计算得到了决策方案，零件每产出550个时更换一次刀具，每产出12个时检查一次工序，一个周期内检查次数46次，此时零件单位损失费用实现了最低6.8054。相比较于问题二的决策结果，一个周期里问题三的检查次数增加了12次，但是单位损失费用从9.5444下降到6.8073，减幅约28.70%，说明连续检查的方法效果显著。
关键词：自动化车床管理 离散型随机优化模型 连续检查
1问题重述
1.1 问题背景
随着近几年经济的快速发展，已成为世界加工厂的中国对机器自动化的要求越来越高，在单位时间里对产出的产品数量和质量的要求也日益提高。在力求经济发展和环境资源的集约化齐举的当今，自动化车床的能否做到“低消耗、高产出”将直接影响着企业的效益和我国工业化的进程。在工业生产中，自动化车床刀具的磨损与及时检测维护对于企业生产和社会资源来说，具有极大的意义。如何将人类智慧和机器自动化更好的配合统一完成企业的高效生产具有极大的研究价值。
1.2 需要解决的问题
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占90%，非刀具故障仅占10%。工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现非刀具故障的概率均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有150次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：
1）故障时产生的零件损失费用f=300元/件； 2）进行检查的费用t=20元/次；
3）发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）； 4）未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200元/次。 需要解决的问题如下：
问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
问题三：在问题二的基础上，可否改进检查方式使获得的效益更高。
2 问题分析
自动化车床连续加工生产零件，由于刀具损坏等原因工序会出现故障，故障发生时产出的是不合格品，不合格品会存在残缺品的费用f，因此这就需要工作人员通过检查零件来确定车床是否出现故障，此时会有个检查费用t；检查有两个结果，检查发现故障，此时要对故障车床进行恢复调整到正常运行，整个恢复修正过程的费用d；检查后未发现故障时则更换一把新刀具，此时会产生一把新刀具的费用k。 如何在合适的时间进行车床的检查，即能使检查次数最优费用最小又能保证车床发生的故障概率控制在最小是本题需要解决的问题。在理论上这个问题是个概率模型，通过题目所给的150次刀具故障距离，运用SPSS的数据分析，发现刀具的寿命（即生产的零件数）服从正态分布。
问题一的分析：问题一中车床发生故障时，产出的零件必定会受到不同程度的缺陷影响，问题一中假定车床发生故障时，产出的零件都为不合格品；车床未发生故障时产出的零件才均为合格品，发现题目所给的150次刀具故障服从正态分布，且在确定生产多少零件的基础上进行一次故障检查，检查的结果又分为车床有故障和没有故障两种情况，有故障的情况下有90%的概率是刀具损坏故障，非刀具故障仅占10%。对此建立了离散型随机事件优化模型。分为换刀具之前工序正常和换刀具之前工序出现故障两种情况，分别求得一个换刀周期内的损失费用期望总和与生产的合格零件的期望值之比。通过MATLAB编程求解出在损失费用最小的情况下，找到合适的检查周期和换刀具周期。
问题二的分析：问题二考虑的是无论工序是否正常，产出的零件都有可能产出合格品和非合格品，只是在正常工序和故障工序的情况下，产出的合格品和非合格品的概率大小有所不同。此外，工序正常却误认有故障会有一个停产损失的费用1500元/次。鉴于此，同样需要分为换刀具前工序正常和换刀具前工序故障这两种情况，依然通过一个换刀周期内总的损失费用期望和与生产的合格零件总的期望值之比来实现效益最好的检查间隔和刀具的更换策略。
问题三的分析：在问题二的假定条件的基础上，如果工序正常却误认为工序有故障造成的误检停产的损失费用较大（1500元/次），所以在问题三中改进了检查的方法力求控制误检发生的概率。通过采用连续检查法，即连续检查两个零件，如果这两个零件是合格的，则认为没有故障；如果这两个是不合格的，则认为有故障；如果一个是合格一个不合格，则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。根据连续检查法，分别计算工序正常时误检的概率P1、工序故障时误检的概率P2、检查费用的期望Z，建立检查优化模型。
3基本假设和符号说明
3.1基本假设
假设1:假设在生产任一零件时出现故障的机会均等。 假设2:假设零件单位生产时间相同。
假设3:假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的。
假设4:假设无论刀具损坏故障还是其它故障,发生故障并使恢复正常的平均费用
均为3000元每次。
假设5:对于某一个刀具的寿命可以近似用该点的概率密度表示。 假设6:假设发生故障更换刀具所用的时间可以忽视不计。
3.2符号说明
符号 f 符号说明 故障时产出的零件损失费用 对车床进行检查的检查费用 t d k Z?s? 发现故障调节使车床恢复正常的平均费用 未发生故障更换一把新刀具的费用 在一个检查周期内的每个零件损失费用期望总和 一个换刀周期内的损失费用期望总和 生产的合格零件的期望值 换刀前不出现故障的损失费用期望总和 换刀前不出现故障的一个周期的损失费用 换刀前不出现故障的概率 换刀前出现故障的损失费用期望总和 换刀前出现故障的一个周期的损失费用 为出现故障前已经生产的零件个数 换刀前出现故障的概率 每生产m个零件更换一次刀具，也即换刀周期 每生产n个零件数量检查一次 误检停机费用 刀具寿命的概率密度函数 工序正常时误检的概率 工序故障时误检的概率 检查费用的期望 误检发生在正常工序，检查两个零件均为合格品的概率 误检发生在正常工序，检查两个零件一个是合格品一个非合格品的概率 误检发生在故障工序阶段，检查的两个零件均为非合格品的概率 误检发生在故障工序阶段，检查的两个零件一个为合格品一个为非合格品的概率 Z?w? Z?n? Z1?w? w1 p1 Z2?w? w2 nsp2 m n h f?x? P1 P2 Z PF2 PF3 PL1 PL2