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4数据处理和分析
4.1 数据检验方法
因为要在概论统计的基础上分析机床的检查间隔，所以首先需要进行数据是否服从正太分布检验。通过用SPSS对这150个刀具故障记录数据（见附录一）进行了检验分析，又有如下两种方法。
4.1.1偏度系数（skewness）和峰度系数(kurtosis)
g?0偏度计算公式：u?1
?g1峰度计算公式：u?g2?0?g2
g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
表4-1：SPSS数据描述结果 描述 统计量 均值 541.44 下限 上限 514.99 567.90 541.84 549.00 26707.262 163.424 132 975 843 200 -.088 .127 标准误 13.388 - - - - - - - - - - .199 .395 均值的 95% 置信区间 5% 修整均值 中值 方差 311.000000 标准差 极小值 极大值 范围 四分位距 偏度 峰度 4.1.2非参数检验方法
非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro-Wilk检验（W检验）。SAS中规定：当样本含量n ? 2000时，结果以Shapiro – Wilk（W 检验）为准，当样本含量n >2000 时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准。 SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，
在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。 对于此两种检验，如果P值大于0.05，表明资料服从正态分布
从SPSS的统计结果可知P值（即Sig值）为0.200>0.05，再次说明本题中150次刀具故障记录数据呈正态分布。
表4-2：SPSS正态性检验结果 正态性检验 311.000000 Kolmogorov-Smirnova 统计量 .055 df 149 Sig. .200* 统计量 .991 Shapiro-Wilk df 149 Sig. .470 从SPSS的统计结果可知P值（即Sig值）为0.200>0.05，数据服从正态分布。
图4-3数据的频数分布直方图
通过对150次刀具故障记录完成的零件数的分析，知道其服x?150N??,?2?正态
2?1150??分布，根据记录数据??x??xi?539.906?539.91 ，??x?x???26707 ?i150i?1??i?1综上所述，本题中所给的150次刀具故障记录数据服从xN?539.91,12.802?正态
2分布。
5 问题一的解答
在问题一中假定工序故障时产出的零件均是不合格品，正常时产出的零件均为合格品，在此基础上来确定最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。为此需要设定一个评价指标，在此以在一个周期内的每个零件损失费用的期望值Z?s?作为评价指标。
5.1 模型的建立
5.1.1 建模分析
将一个周期内的单位合格品的损失费用期望值Z?s?作为评价指标，即一个换刀周期内的损失费用期望总和Z?w?与生产的合格零件的期望值Z?n?之比，而单位合格品损失费用的期望值越小，则效益越好。在分析过程中，存在两种情况：在工序中换刀具之前可能出现故障也可能没出现故障，因此需要根据这两种不同可能的情况做出分析，画出了分析结构图：
图5-1：问题一的分析思路图
如上图所示，换刀前没出现故障和换刀前出现故障，这两种情况下的零件的单位损失费用的构成部分存在差异，需要分别讨论，由此需要进行分情况的具体分析。
（1） 换刀前不出现故障
换刀 故障
检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 图5-2： 换刀具之前未发生故障
?m?如果在换刀之前未发生故障，则损失包括两部分，即检查费用t??、更换
?n??m?刀具费用k。其中，??为一个换刀周期内的检查次数；n表示每生产n个零件
?n?数量检查一次；m表示每生产m个零件更换一次刀具，也即换刀周期。
?m?所以，换刀前未发生故障的损失费用w1?t???k。
?n?x由题目所给的数据分析知，故障时生产的零件数近似服从N?539.91,1642?的正态分布。故刀具寿命的概率密度函数可表示为
221?(x??)2?f(x)?e 2??换刀前不发生故障发生的概率为
mp1?1??f?x?0.9
i?1则换刀前不出现故障的损失费用期望为
Z1?w??w1p1
（2）换刀前出现故障
故障 换刀 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 检查 图5-3：换刀具前发出现故障
设出现故障之前已经生产了ns个零件，则损失费w2包括三部分：
??n??①检查费t??s??1?
??n??????②故障维修费d
?????ns???③零件损失费f?n????1??n?
??n??s????????其中，ns为出现故障前已经生产的零件个数；n为每生产n个产品检查一次；
d为发现故障进行调节使恢复正常的平均费用；f为未发现故障时更换一把新刀具的费用。
所以，换刀之前出现故障的损失费用
????n?????ns???sw2?t????1??d?f?n????1??n?
??n????n??s????????????换刀前发生故障的概率p2也就是第ns?1个零件恰好为坏的概率，即
221?(ns?1??)2?e?x?u?1ns?11?2?2p2?edx?2?? ?0.9ns0.92??则换刀前出现故障的损失费用期望为
2