发布时间 : 星期一 文章自动化车床管理更新完毕开始阅读e7bd6e8052d380eb63946d6c
Z2(w)??w2p2
ns?1m?1因此，一个周期内总损失为
Z(w)?Z1(w)?Z2(w)?w1p2??w1p1
ns?1m?1同理，生产合格零件的期望为
Z(n)?Z1(n)?Z2(n)?mp1???n2,p2?ns?1m因此，得到目标函数为
Z?w?minZ?s??
Z?n?5.1.2 约束条件的确立
约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即n?m
约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即m,n,ns?Z? 综上所述，问题一的模型建立如下：
minZ?s??Z?w?Z?n?
?n?ms..t? ??m,n,ns?Z其中
m?1??Z(w)?w1p1??w2p2?n?1?s ?m??Z(n)?mp1??(nsp2)n?1?s?5.2 问题一的求解
对于问题一中的工序故障时产出零件均为非合格品，工序正常时零件都为合
格品的条件下建立了最优的检查周期和换刀周期的决策优化模型，通过MATLAB的编程计算（程序代码见附录二），求得最后的结果为：
表5-1：问题一的求解结果 检查周期 换刀具周期 单位损失期望 检查次数 20 503 8.9664 25 由上表可知：在满足一个周期内损失最小的情况下，求得最小值为8.9664，在零件生产20个的情况下进行一次检查；在零件生产了503个的情况下进行一次更换刀具。此时，可使得整个工序效益最高。
5.3 问题一的结果分析
在问题一中，假设工序正常时生产出来的零件均为合格品，工序故障时生产的产品均为不合格品。在此条件下，考虑两种情况，即换刀前工艺不发生故障、换刀前工艺不发生故障，根据这两种情况来计算一个换刀周期内合格产品的总期望损失和一个周期内合个零件数，设定评价指标单位合个零件损失费用期望Z?s?，求最小的Z?s?时的换刀周期m和检查周期n。本问题通过MATLAB编程求解，最优解目标函数单位零件最小平均损失费用Z?s?为8.9664元，此时换
?m?刀周期为503，零件检查间隔为20件，检查次数=??=25，在数据分析中得出
?n?刀具的寿命近似服从x~N(539.91,1642)的正态分布，而求解出的刀具的额定寿
命503与刀具寿命的平均值539.91相比略小一点，比较符合实际情况。
6 问题二的解答
问题二考虑的是无论工序正常还是发生故障时，都会产生合格品和不合格品的情况下找出效益最好的检查周期和换刀周期策略，同问题一的分析思路一样，依然建立了一个以零件损失费用最小的评价指标的随机优化模型。
6.1模型建立
6.1.1建模分析
在第二问中，考虑到工序正常时产出的零件不全是合格品，有1%为不合格品；而工序故障时产出的零件有25%为合格品，75%为不合格品。因此，在第一问的基础上考虑由于误检产生的费用对整个模型的影响，从而建立优化模型。同样的，将单位合格品损失费用Z?s?作为评价指标，而期望值越小，则效益越好。在分析过程中，也存在存在两种情况：在工序中换刀具之前可能出现故障也可能没出现故障，因此需要根据这两种不同可能的情况作出分析，
确定合适的检查周期和换刀周期，使得工序整体效益最优，具体到每个零件损失最小的评价指标进行模型优化。
(1)换刀前不发生故障：
换刀周期内生产的零件为m个，由题知，这些零件的不合格率为1%，认为误检的概率是1%，此时的损失费用由以下4个方面组成：
①换刀费用：k
?m?②检查费用：??t
?n??m?③误检停机费用：0.01h??
?n?④零件损失费用：0.01mf
其中，h为误检停机费用，m为换刀周期内生产的零件数 综上,可得损失费用为
?m??m?w1?k???t?0.01h???0.01mf
?n??n?换刀前不发生故障的概率
?m21e2??2??p1?1?i?1
0.9所以，在换刀前不发生故障的一个周期内的损失期望为
Z1(w)?w1p1
(x??)2(2)换刀前出现故障：
?n??n?假设第?s??1次检查出故障，此时已经生产的零件个数为(?s??1)n，前
?n??n??ns??n?次检查都是正常的，故障发生前生产的零件个数为ns，发生故障后直到???n?检查出来这个期间生产的零件个数为(?s??1)n?ns。
?n?由题知，此情况下，在正常工作时的次品率为1%，故障时的正品率为25%，
故障发生之前生发生误判的概率还是1%，因此损失费用由以下5个方面构成：
?n?①检查费用：(?s??1)t
??n??②发现故障调节的费用：d
n③误检停机的费用：0.01h[s]
n④故障发生前零件损失费用：0.01fns
n⑤故障后零件的损失费用：0.75f(([s]?1)n?n)
sn因此，在换刀周期内有故障发生的情况下的损失费用w2为
nn?n?ssw2?(???1)t?d?0.01h[]?0.01fn?0.75f(([s]?1)n?n)
ssnn??n??换刀前发生故障的概率为
21ns?112?p2?edx??n0.9s2??则换刀前出现故障的损失费用期望为
m?1Z(w)??wp 222n?1s因此，一个周期内总损失为
m?1Z(w)?Z(w)?Z(w)?wp??wp
121122n?1s生产合格零件的期望为
?(x??)21(ns?1??)2e?2?22?? 0.9
mZ(n)?Z(n)?Z(n)?mp??(np)
121s2n?1s因此，得到目标函数如下：
Z?w?minZ?s??Z?n?6.1.2约束条件的确立
约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即n?m 约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即m,n,ns?Z? 综上所述，问题二的模型建立如下：
Z?w? minZ?s??Z?n??n?ms..t? ?m,n,n?Zs?其中
m?1??Z(w)?w1p1??w2p2?n?1s???m??m??w1?k???t?0.01h???0.01mf?n??n?? s.t.?nn?n??sss]?1)n?n)w?(?1)t?d?0.01h[]?0.01fn?0.75f(([???2ssn?nn?????m?Z(n)?mp??(np)1s2?ns?1?6.2 模型二的求解
对于问题二中无论工序是否出现故障，产出的零件均有可能出现不合格品，
所以建立的使得每个零件损失最小的模型在MATLAB的运算（程序代码见附录三）下得到如表6-1的求解结果：
表6-1 模型二的求解结果 检查周期（零件的个数） 换刀具周期（零件个数） 单位合格零件损失期望 16 540 9.5444 由表可知，在不论工序是否出现故障，产出的零件都有可能产出不合格品的情况下，在零件个数达到16个就进行一次检查，在零件个数达到540个的情况下就进行一次刀具的更换，此时，单位合格零件损失期望值为9.5444，整个工序的效益也实现了最大化。
6.3 问题二的结果分析
本问题通过MATLAB编程求解，最优解目标函数单位零件最小平均损失费