发布时间 : 星期一 文章自动化车床管理更新完毕开始阅读e7bd6e8052d380eb63946d6c
用Z?s?为9.5444元，此时零件的检查间隔为16个，刀具的额定寿命为540个零件的产出，在数据分析中得出刀具的寿命近似服从x~N(539.91,1642)的正态分布，求解出的刀具的额定寿命540与问题一中的刀具寿命值一样，相比较刀具额定寿命平均值539.91持平，比较符合实际情况。同时，相比较于问题一中的检查周期结果，问题二中零件数达到16个就要进行一次检查，检查的频率高于问题一中零件数达到20才进行一次检查的频率，由此可看到问题二条件下单位零件最小平均损失费用9.5444较问题一中的8.9664要高，这与检查的频率正相关，也更符合实际工序生产的情况。
7 问题三的解答
问题三是在问题二的基础上改进检查方法使整个生产工序的效率更高，因为在问题二中知道误检使得工序停产的费用1500元/次的成本较高，因此，在问题三中力求控制误检发生的概率，在方法上采用连续检查的方法来降低误检概率。
7.1 问题三模型的建立
7.1.1建模分析
问题三要求在第二问基础上对模型进行优化求解，考虑到误检费用对整体模型的影响，考虑采用连续检查法来降低误检费用从而达到最优效果。连续检查法如下：连续检查两个零件，如果这两个零件是合格的（情况1），则认为没有故障；如果这两个是不合格的（情况2），则认为有故障；如果一个是合格一个不合格（情况3），则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。
在此情况下，在分析换刀前不发生故障、换刀前发生故障两种情况下的费用损失。
（1）计算工序正常时误检的概率P1、工序故障时误检的概率P2
①误检发生在正常工序阶段
情况2的概率：P?0.01*0.01?0.0001
F2情况3的概率：P?0.01*0.99*0.01*2?0.000198
F3工序正常时误检的概率:P?P?P?0.000298
1FF23②误检发生在故障工序阶段：
情况1的概率：P?0.25*0.25?0.0625
L1情况2的概率：PL2?0.75*0.75*2*0.25?0.09375
工序故障时误检的概率：P?P?P?0.15625
2LL12（2）考虑两种情况下的费用损失
1）换刀前不发生故障
在换刀周期内生产的零件个数为m，由题知，这些零件的不合格率为1%，则认为误检的概率是1%，因此零件的损失费由以下4个方面组成：
①换刀费用：k
?m?②检查费用：??t
?n??m?③误检停机费用：Ph??
1?n?④零件损失费用：0.01mf 综上所述，损失费用为
?m??m?w1?k???t?Ph???0.01nf
1?n??n?换刀前不发生故障的概率
?m1e?2??p1?1?i?10.9所以，换刀周期内损失费用的期望为
Z1(w)?w1p1
(x??)2?22
2）换刀前发生故障
?n??n?s假设第???1次检查出故障，此时已经生产的零件个数为(?s??1)n，前s???n???n??次检查都是正常的，故障发生前生产的零件个数为ns，发生故障后到检查出故障
?n?时生产的零件个数为(?s??1)n?n。
s??n??由题知，此情况下，在正常工作时的次品率为1%，故障时的正品率为25%，因此损失费用由以下5个方面构成：
?n?①检查费用：(?s??1)t
?n?②发现故障调节的费用：d
n③误检停机的费用：Ph[s]
1n④故障发生前零件损失费用：0.01fn
sn⑤故障后零件的损失费用：0.75f(([s]?1)n?n)
sn综上，在换刀周期内有故障发生的情况下的损失费用w2为
nn?n?ssw?(???1)t?d?Ph[]?0.01fn?0.75f(([s]?1)n?n) 2?n?1nssn??换刀前发生故障的概率
21ns?112?p2?edx??0.9ns0.92??则换刀前出现故障的损失费用期望为
m?1Z(w)??wp 222n?1s一个换刀周期内的损失费用的期望为
m?1Z(w)?Z(w)?Z(w)?wp??wp
121122n?1s生产合格零件的期望为
mZ(n)?Z(n)?Z(n)?mp??(np)
121s2n?1s因此，目标函数为
Z?w?minZ?s??Z?n??(x??)212??(n?1??)s?22?e2
7.1.2约束条件的确立
约束条件一：检查周期必须小于换刀周期，即n?m 约束条件二：周期和故障间隔只能为正整数，即m,n,ns?Z? 综上所述，问题二的模型建立如下：
minZ?s??Z?w? Z?n??n?ms..t? ??m,n,ns?Z其中
m?1??Z(w)?w1p1??w2p2?n?1s???m??m?w?k?t?Ph?0.01nf?1????1nn????? s..t?nn?n??ssh[]?0.01fn?0.75f(([s]?1)n?n)?w2?(?n??1)t?d?P1nssn??????m?Z(n)?mp??(np)1s2?n?1s?7.2 问题三模型的求解
在问题二的基础上连续检查零件来确定检查周期和换刀周期，所建立的优化模型在MATLAB的运算（程序代码见附录四）结果如表7-1。，
表7-1：问题三的求解结果 检查周期（零件的个数） 换刀周期（零件的个数） 单位期望损失 12 550 6.8054 运算得出检查周期为12，换刀周期为550，单位合格产品期望损失为6.8054。相比较于问题二，单位合格产品的期望损失有了一定程度的降低，说明改进的连续性检验方法可以带来更高的效益。
7.3 问题三结果的分析
问题三在问题二的条件下，改进了检查方法使整个生产工序的效率更高。即连续检查两个零件，如果这两个零件是合格的（情况1），则认为没有故障；如果这两个是不合格的（情况2），则认为有故障；如果一个是合格一个不合格（情况3），则再检查第三个零件，如果第三个零件是合格的，就认为工序没有故障，如果第三个不合格，就认为有故障。
表7-2：问题三与问题二结果比较分析表
问题 问题二 问题三 对比 检查周期 16 12 -25% 换刀周期 540 550 +1.85% 单位期望损失 9.5444 6.8054 -28.70% 检查次数 34 46 +35.29% 问题三是在问题二的基础之上采取连续检查法进行优化，运算得出换刀周期?m?为550，检查周期为12，检查次数=??=46，单位合格产品期望损失为6.8054。
?n?在x~N(539.91,1642)情况下，刀具平均寿命约为539.91，算出的换刀周期550比平均寿命略高，检查次数为46，检查频率增加，比较符合实际情况。相对第二问，换刀周期增加了1.85%，检查周期缩短了25%，而期望损失减少了28.70%,检查次数增加了35.29%，误检费用与检查费之间此消彼长，需要在期间寻求一个最佳的平衡点，尽管因为连续检查增加了检查次数导致检查费用增加，但是由于连续检查使得误检费用大大下降，而且相对来说检查费用比误检费用更加低。因此，在采取连续检查方法之后单位合格产品损失大幅下降，减少了28.70%，连续检查法效果显著。
8 模型的评价、改进及推广
8.1 模型的评价
优点：（1）机床发生故障90%是刀具故障10%的其他故障在考虑了，相对提高