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2018-2019高中数学必修五数列求和专题检测(解析版附后)
1.在等差数列{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前19项和为( ) A.98 B.95 C.93
D.90
2.已知数列{a4
n}满足3an+1+an=0,a2=-3,则{an}的前10项和等于( )
A.-6(1-3-10
)
B.19(1-3-
10) C.3(1-3
-10
) D.3(1+3
-10
)
3.已知{a}是等比数列,a1
n2=2,a5=4,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
A.16(1-4-
n)
B.16(1-2-
n)
C.32(1-4-
n) D.3233
(1-2-n) 答案:C
4.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项和为( ) A.14 B.512 C.34
D.712
5.已知等差数列{a}的前n项和为S=15,则数列??1?
nn,a5=5,S5?ana?n+1?
的前100项和为( A.100101 B.99101 C.99 D.101100
100
6.数列1,111
1+2,1+2+3,…,1+2+…+n的前n项和为( )
A.2n
2n+1 B.2nn+1 C.n+2n+1
D.n2n+1
7.数列12·5,15·8,18·11,…,1
?3n-1?·?3n+2?,…的前n项和为( )
A.n
3 B.nn+26n+4 C.3n6n+4 D.n+1n+2
)
1
8.数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项和为________.
an7.在数列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 017=________.
9.数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n1,…的前n项和为________.
-
10.已知点?sin
?
2πnπ2π?在直线l:y=-2x++22上,则数列{an}的前30项的和,an+424?
为________.
1
11.设f(x)=x,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=________.
2+2
12.已知{an} 为等差数列,且a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
13.已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=anlog2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
14.(2016·高考全国Ⅱ卷)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{bn}的前1 000项和.
15.等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值.
2018-2019高中数学必修五数列求和专题检测(解析版)
1.在等差数列{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前19项和为( ) A.98 C.93
B.95 D.90
19?a1+a19?19?a9+a11?19×10
解析:S19====95.
222答案:B
4
2.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于( )
3A.-6(1-3C.3(1-3
-10
)
1-
B.(1-310) 9D.3(1+3
-10
-10
) )
an+114
解析:由=-,由a2=-,∴a1=4,
an33
?-1?n?,令n=10得S10=3(1-3-10). ∴Sn=3?1-??3??
答案:C
1
3.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
4A.16(1-4n)
-
B.16(1-2n)
-
32-
C.(1-4n) 332-D.(1-2n) 3
141a511
解析:由=q3==知q=,而新的数列{anan+1}仍为等比数列,且公比为q2=.
a22824又a1a2=4×2=8,
?1?n?8?1-??4??32-
故a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4n).
131-
4
答案:C
4.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项和为( ) 1A. 43C. 4
5B. 127D. 12
11111
解析:依题意bn==2==-,所以{bn}的前10项和为S10
ann+3n+2?n+1??n+2?n+1n+211??11??11?11115
-+-+-+…+?-?=-=,故选B. =??23??34??45??1112?21212答案:B