发布时间 : 星期二 文章2018-2019高中数学必修五数列求和专题检测（解析版附后）更新完毕开始阅读e7c13cdecd22bcd126fff705cc17552707225e2d
?1?
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?aa?的前100项和为( )
?nn＋1?
100A. 10199C. 100
解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，
99B. 101101D. 100
?1?a5－a31111
∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列?aa?的前100项
5－3anan＋1n?n＋1?nn＋1?nn＋1?
111111100
和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.
223100101101101答案：A
111
6．数列1，，，…，的前n项和为( )
1＋21＋2＋31＋2＋…＋n2n
A. 2n＋1n＋2C. n＋1
2nB. n＋1nD. 2n＋1
112
解析：该数列的通项为an＝，分裂为两项差的形式为an＝2?n－n＋1?，…，
??令n＝1,2,3，n?n＋1?1111111
则Sn＝2?1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－n＋1?，
??
12n
∴Sn＝2?1－n＋1?＝
??n＋1. 答案：B
1111
7．数列，，，…，，…的前n项和为( )
2·55·88·11?3n－1?·?3n＋2?n
A. 3n＋23nC. 6n＋4
1
解析：∵an＝ ?3n－1?·?3n＋2?111
＝?3n－1－3n＋2?， 3??∴S n＝a1＋a2＋a3＋…＋an
1?11??11??11?－＋－＋－＋…＋ ＝?3??25??58??811?n
B. 6n＋4n＋1D. n＋2
?1－1?? ?3n－13n＋2??
111
＝?2－3n＋2? 3??13nn＝×＝. 32?3n＋2?6n＋4答案：B
1
8．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10项和为________．
an解析：由题意得：
n?n＋1?
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋1＝，
211112n20所以＝2(－)，Sn＝2(1－)＝，S10＝.
annn＋111n＋1n＋120答案：
11
7．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 017＝________.
解析：∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n1，∴当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴
＋
S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 016＋a2 017)＝1＋(－1)×1 008＝－1 007. 答案：－1 007
9．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n1，…的前n项和为________．
－
解析：该数列的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an， 而an＝1＋2＋2＋…＋2
1
22
n－1
1·?1－2n?n＝＝2－1.
1－2
n
2
n
2·?1－2n?＋
∴Sn＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2＋…＋2)－n＝－n＝2n1－2－n.
1－2答案：2n1－2－n
＋
10．已知点?sin
?
2πnπ2π?在直线l：y＝－2x＋＋22上，则数列{an}的前30项的和，an＋424?为________． 解析：点?sin
?
2πnπnπn π2π?在直线l：y＝－2x＋＋22上，∴an＝22－2sin ，sin，an＋42224?
的最小正周期为4，取值是1,0，－1,0的循环，∴数列{an}的前30项和S30＝30×22－2[7×(1＋0－1＋0)＋1＋0]＝592. 答案：592
1
11．设f(x)＝x，则f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝________.
2＋2
1x·22112x
解析：f(x)＝x，f(1－x)＝1－x＝＝，
2＋22＋22＋2·2x2＋2x2x
1＋·2
22
∴f(x)＋f(1－x)＝＝，
22＋2x即f(x)＋f(1－x)是一个定值．
∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝6×答案：32
12．已知{an} 为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． 解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
???a1＋2d＝－6，?a1＝－10，?∵a3＝－6，a6＝0，∴解得? ?a1＋5d＝0，???d＝2.
2
＝32. 2
∴an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q， ∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， ∴－8q＝－24， ∴q＝3，
b1?1－qn?－8?1－3n?
∴{bn}的前n项和Sn＝＝＝4(1－3n)．
1－q1－313．已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析：(1)设数列{an}的公比为q， 由题知：2(a3＋2)＝a2＋a4，
∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0. ∴q＝2，即an＝2·2n1＝2n.
－
(2)bn＝n·2n，
∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①
2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n1.②
＋
①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n1＝－2－(n－1)·2n1.
＋
＋
∴Sn＝2＋(n－1)·2n1.
＋