发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读e7c6423285868762caaedd3383c4bb4cf6ecb72b
解答下列问题：
（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？ （2）比较
与3的大小，并写出你的判断过程．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．
（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD； （2）直接写出C，D两点的坐标；
（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相
应点P的坐标．
24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．
2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017报告中提到，
年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．
根据以上信息解决下列问题： ①写出图1中a的值； ②补全图1；
（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，
制作了如下的统计表和统计图：
最愿意使用的阅读方法人数统计表
阅读方法类型 1．读书不二法 B．比较品读法 C．字斟句酌法 D．精华提炼法 E．多维研读法 F．角色扮演法
合计
40 划记
正
人数 4 5 8 6 7 40
根据以上信息解决下列问题： ①补全统计表及图2；
②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数． 25．（7分）阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与ASA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC处的镜面所在直线NA交于点C，
与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM． （请注意小贴士中的信息）
求证：∠SDM＝2ω．
请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）． 证明：∵BC∥AE，
∴∠C＝∠EAC（ ）． ∵∠EAC＝ω，
∴∠C＝ω（ ）． ∵∠SAN＝∠CAD（ ）， 又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知）， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α． ∵∠FBA是△ 的外角， ∴∠FBA＝∠BAC+∠C（ ）． 即β＝α+ω．
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．
CE⊥AB时， （1）如图1，当BD⊥AC，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．
①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；
②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．