发布时间 : 星期三 文章大学物理习题及解答（振动与波、波动光学）更新完毕开始阅读e7cb3f1ca76e58fafab00330
y?(0.50m)cos[(0.5?s)t?0.5?] 7. 牛顿环装置中，透镜的曲率半径R = 40 cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r = 2.5 mm。现把平板玻璃向下平移
d0?5.0?m?1，上述被观察暗
环的半径变为何值？ 8. 在折射率
n3?1.52的照相机镜头表面的MgF2增透膜，的光，则此膜
涂有一层折射率
n2?1.38若此膜仅适用于波长
??550nm的最小厚度为多少？
解：（解法一）因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差干涉相消条件
?2?(2k?1)?2?2n2d，由
?2，得
d?(2k?1)?4n2
取k = 0，则（解法二）
dmin?99.3nm
由于空气的折射率nl = 1，且有n1＜n2＜n3，则对透射光而言，两相干光的光程差
?1?2n2d??2，由干涉加强条件，?1?k?
得，
取k = l，则膜的最小厚度
dmin?99.3nm
9. 如图所示，狭缝的宽度 b = 0.60 mm，透镜焦距f = 0.40 m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O为x = 1.4 mm处的点 P，看到的是衍射明条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点P条纹的级数；（3）从点P看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。
题9分析：单缝衍射中的明纹条件为
bsin???(2k?1)?2，在观察点P 确定（即?确
定）后，由于k只能取整数值，故满足上式的?只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围可确定入射光波长的取值。此外，如点P处的明纹级次为k，则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为（2k＋ l），它们
?都与观察点P有关，越大，可以划分的半
波带数目也越大。 解：
（l）透镜到屏的距离为d，由于d >>b，对点
xsin??dP 而言，有
。根据单缝衍射明
纹条件
bx??(2k?1)bsin??(2k?1)2 2， 有 d?将b、d（
d?f)、x的值代入，并考虑可
见光波长的上、下限值，有
kmax?4.75??400nmmin 时，
kmin?2.27??760nmmax 时，
因k只能取整数值，故在可见光范围内只允许有 k = 4和 k = 3，它们所对应的入射光
??2波长分别为= 466.7 nm和1= 600 nm。 （2）点P的条纹级次随入射光波长而异，
??1当= 600 nm时，k = 3；当2= 466.7 nm
时， k = 4。
?（3）当1 = 600 nm时，k = 3，半波带数
?目为（2k＋l）= 7；当2= 466.7 nm时，k = 4，
半波带数目为9。
10．为了测定一光栅的光栅常数，用?= 632.8 nm的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹出现在38?的方向，试问此光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？若使用此光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明条纹出现
0
在27的方向上，问此单色光的波长为多少？对此单色光，最多可看到第几级明条纹？