发布时间 : 星期三 文章复变函数与积分变换试题及答案更新完毕开始阅读e7dbbe66b84ae45c3b358cd0
第一套
第一套
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. 若（ ），则复函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是区域D内的连续函数。 A. u(x,y)、v(x,y)在区域D内连续； B. u(x,y)在区域D内连续； C. u(x,y)、v(x,y)至少有一个在区域D内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数f(z)的实部为u?exsiny，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。 ----------------------------------------A.e?xcosy?C； B ?excosy?C； C e?xsiny?C； D excosy?C3.
??dz|z?2|?1(z?2)2?（ ）。
A. 2?i； B. 0； C. 4?i； D. 以上都不对. 4. 函数f(z)以z0为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。
A. c1f(?)d?fn(z0)n?2?i???(??zn?1 B. cn? 0)n! C. c1f(?)d?nn?2?i??k?z D. c?!f(?)d?2?n?n?1 02?i?k2(??z0)是函数sinz25. z=0z的（ ）。
A.本性奇点 B.极点
C. 连续点 D.可去奇点
6. 将点?，0，1分别映射成点0，1，?的分式线性映射是（ ）。 A.w?zz?1 B. w?z1?z C. w?1?zz D. w?11?z 7. L（sinkt）?（ ），（Re?s??0）。
A.
ks2?k2； B.ss2?k2； C. 11s?k； D. sk
.
二、填空题（每小题3分，共18分）
21.
(1?i)3? [1] ；
1
装---------------------------------------------------------------------------订线---------------------------------------------------- zn2. 幂级数?收敛于 [2] ；
n！n?1?3. 设Z0为复函数
f（z）的可去奇点，则f（z）在该点处的留数为 [3] . ；
（k为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部
z??4. 通过分式线性映射??kz????1；
5. 一个一般形式的分式线性映射可由??z?b、??az、??1三种特殊形式的映射复合而成，分z别将?平面看成z平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分
????e?i?x?(x)dx? [6] ；
三、判断题 （每小题2分，共10分）
1. 平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。（ ）
2. f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析的充要条件是：u(x,y)与v(x,y)在D内可微，且满足C-R方程。 （ ）
3.将z平面上一个点集映射到?平面上一个点集，z的参数方程是：z?z(t)，?的参数方程是：
??f[z(t)]，则函数z与?导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。 （ ）
4. 拉氏变换的微分性质为：若L[f(t)]?F(s)，则L[f?(t)]?tF(s)?f(0)。（ ） 5. 傅里叶级数f?(t)?c0??Acos(n?t??)表示一个周期为T的信号fn0nn?1??(t)可以分解为简谐波之和，
这些简谐波的（角）频率分别为一个基频?0的倍数。（ ）
四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）
1. 当a，b分别等于多少时，函数f(z)?x?axy?i（bxy-y）在复平面上处处解析?
32232
2. 计算
z??|z|?2(8?z2)(z?i)dz。
3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数：f(z)?
z?1，0?|z|?1.
z2(z?1)sin2z4. 利用留数定理计算积分 ??|z|?2z2(z?1)dz
?(2x???x??9x)?(y???y??3y)?05. 求微分方程组??(2x???x??7x)?(y???y??5y)?0
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A 2. B 3.B 4. A 5. A 6. D 7. A
x(0)?x?(0)?1的解
y(0)?y?(0)?0.
二、填空题（每小题3分，共18分）
1.
3??4k?2[cos??3?6???4k??isin???3??6??]??363k?0,1,2；或2e,2e,2e
5?633?23
2. e； 3. 0； 4. 上半平面Imz?z??0； 5. 反演映射 6. 1
.
三、判断题 （每小题2分，共10分）
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √
四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分） 1. 解：u?x3?axy2,v?bx2y?y3
??u?v??x??y? ?
?u?v?????x??y （3分）
?u?u?v?v?3x2?ay2,?2axy,?2bx,y??y?x?y ?x22?3x2?ay2?bx?3y,2b?x32y（3分）
2ax?y2bxy?a??3,b?3 （3分）
2. 解：
zzdz?2?i??z?（28-z2）(z?i)8?z2
z??i （5分）
（或判断出-i在圆内，22不在圆内，得2分）
?2? 9 （4分）
3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数：f(z)?z?1,0?z?1
z2(z?1)f(z)?z?1z?1?2121??? （5分）
z2(z?1)z2(z?1)z2z21?z（或：写出洛朗级数公式2分）
12?2?2zz?zn??n?0?12n?2??2?2z???2z?? 0?z?1 （4分） 2zz （4分）
（3分）
4. 解：由于函数在积分区域内有可去奇点z=0与单极点z=1
Res(f(z),0)?0,sin2zRes(f(z),1)?lim(z-1)2?sin21
z?1z(z-1)4