发布时间 : 星期四 文章复变函数与积分变换试题及答案更新完毕开始阅读e7dbbe66b84ae45c3b358cd0
由留数定理，原积分?2?isin1 （2分）
2?(2s2?s?9)X(s)?(s2?s?3)Y(s)?1?2s5. 解：?22?(2s?s?7)X(s)?(s?s?5)Y(s)?3?2s整理得
（4分）
2?2s?2X(s)?Y(s)???s2?4（4分） ??X(s)?Y(s)?1?s?1?112s11?X(s)?????3s?13s2?43s2?4解得?（4分）
212s11?Y(s)????3s?13s2?43s2?4?再取拉氏变换得到其解为：
1t21?x(t)?e?cos2t?sin2t??333 （3分） ?221?y(t)?et?cos2t?sin2t?333?
第二套
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. 1?i3的指数式为（ ）。 A、2e2?i3 B、e2?i3 C、2e?i3 D、2e?i6
2. 复函数LnZ（ ）。
A 在复平面上处处解析； B在复平面上处处不解析； C 除去原点外处处解析； D除去原点及负半实轴外处处解析. 3. 由柯西积分公式得，积分
dz。 ?|z|?1z?2的值为（ ）?A.0 B. 1 C. 2 D.无解 4. 洛朗级数的正幂部分叫（ ）。
A、主要部分 B、解析部分 C、无限部分 D、都不对
5
15. sin在点z=0处的留数为（ ）。
zA.-1
B.0
C.1
D.2
6. 保角映射具有的性质有（ ）。 A. 反演性、保圆性、保对称性 C. 共形性、保圆性、保对称性
B. 共形性、保角性、保对称性 D. 反演性、保角性、保对称性
7. L（ekt），（Re?s??k）。 ?（ ）A.
ks11； B.； C. ； D. . 2222ks?ks?ks?ks
二、填空题（每小题3分，共18分）
1.
?3?i= [1] 。
?52. 幂级数
?n?1??n!?nn2zn收敛半径为： [2] 。
3. 孤立奇点可分为可去奇点、极点和 [3] 三种。 4. 通过分式线性映射??ei?z??，(??1，?为实数)可将 [4] 映射成单位圆内部
1??z??1。
5. 在扩充复平面上两点z1与z2是关于圆周C的对称点的充要条件是通过z1与z2的任何圆周?与C
[5] 。
6. 按定义，函数f(x)的傅里叶变换式为 [6] 。
三、判断题 （每小题2分，共10分）
1. 如果平面点集G中的每一点都是它的内点，则称G为开集。 （ ） 2. lnz的所有分支可表示为lnz?Lnz?2k?i。 （ ）
3. 设函数??f?z?在z0的邻域内有定义，且在z0具有保角性和伸缩率不变性，则称??f?z?在z0时共形的。 （ ）
6
4. 傅里叶级数f??t??c0??Ancos?n?0t??n?中c0?n?1?1T/2f??t?dt的物理意义：表示周期信号在一个??T/2T周期内的平均值，也叫做交流分量。 （ ）
5. 拉氏变换的微分性质为：若L[f(t)]?F(s)，则L[f?(t)]?tF(s)?f(0)。 （ ）
四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）
32321. 设my?nxy?ix?lxy为解析函数，试确定l,m,n的值
??
2. 计算积分
3. 将下列各级数在指定圆环域内展开为洛朗级数
??Czdz，C:z?2； z?31，1?z?2； 2?z?1??z?2?
4. 利用留数定理求积分（圆周均取正向）
??z15z?3?z2?1??z?2?243dz
7
5. 求微分方程式的解
y(4)?y????costy(0)?y?(0)?y???(0)?0y??(0)?c（c为常数）
第二套
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. C 2.D 3. A 4. B 5. C 6. C 7.C.
二、填空题（每小题3分，共18分）
1. ?16?3?i? 2. 0 3.本性奇点 4. 单位圆内部
z?1
5. 正交 F?????????f?t?e?i?tdt
三、判断题 （每小题2分，共10分）
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分）
1. 解：由题意知：实部u?my3?nx2y、虚部v?x3?lxy2
?u?2nxy，?u?3my2?nx2，?v?3x2?ly2?v?x?y?x，?y?2lxy （2分） ??u?v由于my3?n2x?y?i3?x?2?l为x解y析函数，故有???x??y??u?v （2分）???y???x??2nxy??2lxy?3my2?nx2??3x2?ly 2 （3分）解得m=1，n=-3，l=-3 （2分） 2. 解：由z-3=0，得奇点为z=3（3分）此时不在C的环域内，由柯西基本定理（3分）知??zCz?3dz?0分）
?1z?213. 解：?55z2?1?z2?1?5z?2 （3分）
8
6.
即3
（