发布时间 : 星期一 文章复变函数与积分变换试题及答案更新完毕开始阅读e7dbbe66b84ae45c3b358cd0
111121111 ??z??22211z5z5z10?z?1??z?2?1?21?21?zz21?12?11?znnn?????1?2n?1????1?2?n?1???n （3分）
5n?0z5n?010n?02z211121111zz2z3????????????????1?z?2 （3分）
5z45z35z25z102040804. 解：函数
z15?z2?1??z?2?2433在z?3的外部，除?点外没有其他奇点，因此根据定理二与规则四有：
??z15C?z2?1??z?2?24dz??2?iRes??f?z?,??? （3分）
???2?iRes?f???1?1?1?,0??2?i （3分） ??2,0?（3分）?2?iRes?23?z?1?z2??1?2z4???z?z???435. 解：方程两边取拉氏变换，得sY(s)?cs?sY(s)?c?解出Y(s)?s （2分） s2?1c1?（3分） s3s2(s?1)(s2?1)1estestL[2]?Res[2,0]?Res[2,?1]
s(s?1)(s2?1)s(s?1)(s2?1)s(s?1)(s2?1)?1estest?Res[2,i]?Res[2,?i]（3分） 22s(s?1)(s?1)s(s?1)(s?1)estestestest?lim()?lim(22)?lim(2)?lim(2) s?0(s?1)(s2?1)s?1s(s?1)s?is(s?1)(s?i)s??is(s?1)(s?i)11?t?1?e?t?(cost?sint) （2分）
22因此，原方程的解y(t)?L[Y(s)]?cL[?1?111?1]?L[] s3s2(s?1)(s2?1)c11?t2?t?1?e?t?(cost?sint)（5分） 222第三套
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一、填空题（每空2分，共20分）
31．复数的实部为 [1] ，虚部为 [2] 及其共轭复数为 [3] .
1?2i1?v2．已知f(z)?u?iv是解析函数，其中u?ln(x2?y2)，则? [4] .
2?y3．设C为正向圆周z?1,则
?ez2?C?2idz= [5] .
zn4．幂级数?3的收敛半径为 [6] . n?1n?5．z?0是f(z)?6．设f(z)?ln(1?z)的奇点，其类型为 [7] . z11nn??1?(z?1)???(?1)(z?1)??，则 2(z?1)(z?1)Res[f(z),1]? [8] . 7．?函数的傅里叶变换为F(?)? [9] . 8．函数 F(s)?1 的拉普拉斯逆变换为f(t)? [10] .
s(s?1)二、选择题（每小题2分，共20分）
168?i的辐角为（ ） 25251 A．arctan
21．复数z?
B．-arctan1 2 C．??arctan
12 D．??arctan1 22．方程Rez2?1所表示的平面曲线为（ ）
A．圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 3．在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ） ．．A．sinz是周期函数 C．sinz?1
B．sinz是解析函数
D．(sinz)??cosz
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4．设C为正向圆周z?1，则?coszCzdz=（ ） A．?i B．2?i C．0
D．1
5．在拉氏变换中，函数f1(t)与f2(t)的卷积，f1(t)?f2(t)为（ ） A．?tt??f1(t)f2(t)dt
B．?0f1(?)f2(?)d?
C．?t0f1(?)f2(??t)d?
D．?t0f1(?)f2(t??)d?
?zn?16．幂级数?的收敛区域为（ n?1n!）
A．0?z??? B．z??? C．0?z?1
D．z?1
ez??7．设f(z)?z?2)的罗朗级数展开式为n?cnz(nz，则它的收敛圆环域为（???A．0?z?2或2?z??? B．0?z?2?2或2?z?2??? C．0?z?2???
D．0?z?2?2
?8．z??sin(z?3)3是函数f(z)?3z??的（ ） A．一阶极点 B．可去奇点 C．一阶零点 D．本性奇点
9．Res[z(z?2i)2,?2i]?（ ）
A．2i B．-1 C．?2i D．1
10．?(t?t0)的傅里叶变换为（ ）
A．1 B．t0 C．e?i?t0 D．ei?t0
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）
三、计算题（每小题8分，共24分）
sin|?|?2?1． 已知f(z)???
4d?，求f(1?2i)，f(1)，f?(1)。
??z?2． 计算积分??
Cezdz，C:z?3取正向。
z(z2?1)3． 求函数f(z)?
z?1在孤立奇点处的留数。
z2?2z四、综合题（共36分）
1．设f(z)?x3?y3?2x2y2i，问f(z)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值。（8分）
2．将函数f(z)?（10分）
3．求余弦函数f(t)?cos?0t的傅里叶变换。（8分）
4．用Laplace变换求解常微分方程。（10分）
1分别在0?z?1?1与0?z?2???圆环域内展开为罗伦级数。
(z?1)(z?2)?y???3y???3y?1?y??? ?
???y(0)?y(0?)1y,?(0)?212