发布时间 : 星期一 文章复变函数与积分变换试题及答案更新完毕开始阅读e7dbbe66b84ae45c3b358cd0
第三套
一、填空题 1．
3636x, , ?i；2．2；3．0；4．1；5．可去奇点；6．-1；7．1； 5555x?y2t8．e?1
二、选择题
B D C B D，B A B C C
三、计算题 (每题5分，共20分)
1、解：（1）因为1?2i?5?2不在曲线C：??2内
所以根据柯西定理得：f(1?2i)?0 （2分）
（2）已知z?1在曲线C：??2内，由柯西积分公式得：
f(1)????|sin|?24d??sin?.2?i?2?i （3分）
??14??（3）由高阶导数公式得：
f?(1)????||?24d??(sin??)??2?i?2?2i （3分） (??1)244??1sin??ez2、解：设f(z)?在曲线C内除z?0,?1之外处处解析， （2分）
z(z2?1)ez又因为z?0,?1是f(z)?的一阶极点，根据留数定理得：
z(z2?1)??C3ezdz?2?i?Res[f(z),zk]
z(z2?1)k?11Res[f(z),0]??2?i，Res[f(z),1]?e?i，Res[f(z),?1]??i （4分）
eez1dz??i(e??2) （2分） ??Cz(z2?1)e13
3、解：由f(z)?z?1得：
z2?2zz?0和z?2都是f(z)的孤立奇点，并且是一阶极点， （2分）
13Res[f(z),0]?? （3分） Res[f(z),2]? （3分）
22四、综合题
1．解：u(x,y)?x3?y3,v(x,y)?2x2y2
?u?u?v?v?3x2,??3y2,?4xy2,?4x2y ?x?y?x?y （4分）
均连续，要满足C?R条件，必须要
3x2?4x2y,4xy2?3y2成立
即仅当x?y?0和x?y?3时才成立，所以函数f(z)处处不解析； （2分） 433(,)44f?(0)??u?x(0,0)?i?v?x33?u?)?0,f(?i)? (0,044?x?i?v?x33(,)44?27(1?i) （2分） 2解：16??11nf(z)??????(z?1)(z?1)(z?2)(z?1)(1?(z?1）)n??1（5分） 0?z?1? 111f(z)??(z?1)(z?2)(z?2)2(1?1(z?2)(?1)n??n?2(z?2)n??1)?? 1?z?2??? （5分） 3． 解：
F(?)?F[ft(?)]? ?????1???i(???0)t[e???21??i?0ti?0t?i?tc?osdt??(e?e)edt 0te2??1?e?i(???0)t]dt?[2??(???0)?2??(???0)]
2?i?t ??[?(???0)??(???0) （8分） 4．解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得
S3Y(S)?S2y(0)?Sy?(0)?y??(0)?3(S2Y(S)?Sy(0)?y?(0))(S3?3S2?3S?1)Y(S)?1?
?3(SY(S)?y(0))?Y(S)??
1S1?2(S2?3S?3)?(S?3) S11?(2S3?5S2?4S?1)?(2S?1)(S?1)2 SS14
即 Y(S)?2S?111?? 故 y(t)?L?1[Y(S)]?et?1
S(S?1)SS?1----------------------------------------黄山学院 学年度第 学期 《工程数学》( 本 科)期末试卷 (时间120分钟)
试卷编号:
院(系) 班 姓名 学号 得分
一、填空题（每空1分，共20分）
i1?i?1．复数的实部为 [1] ，虚部为 [2] 及其共轭复数为 1?ii [3] . 2．已知f(z)?u?iv是解析函数，其中u?excosy，则3．设C为正向圆周z?2,则???v? [4] . ?y装--------------------------------------sinz(z?)22C?dz? [5] . 订?an?1a4．设lim?1?i，则幂级数?nzn的收敛半径为__ [6]__.
n??an?0n?1n-------------------------------------5．z?0是f(z)?6．设f(z)?ln(1?z)的奇点，其类型为 [7] . z11nn??1?(z?1)???(?1)(z?1)??，则 2(z?1)(z?1)线Res[f(z),1]? [8] . ---------------------------------------------------- 7．?函数的傅里叶变换为F(?)? [9] . 8．函数 F(s)?1 的拉普拉斯逆变换为f(t)? [10] .
s(s?1)二、选择题（每小题2分，共20分）
??1．复数z??3(cos?isin)的三角表示式为（ ）
554444 A．?3(cos??isin?) B．3(cos??isin?)
555515
44 C．3(cos??isin?)
55
44D．?3(cos??isin?)
552．在下列复数中，使得ez?2成立的是（ ） A．z?2 C．z?2
B．z?ln2?2?i D．z?ln2??i
3．设z?x?iy，解析函数f(z)的虚部为v?y3?3x2y，则f(z)的实部u可取为（ ） A．x2?3xy2 B．3xy2?x3 C．3x2y?y3
D．3y3?3x3
4．设C为从?i到i的直线段，则?C|z|dz?（ ） A．i B．2i C．?i D．?2i n?5．复数列zn?e2i的极限为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．不存在 6．以z?0为本性奇点的函数是（ ）
A．sinzz B．
1z(z-1) C．
1?coszz2
D．sin1z
7．设f(z)?ez??(z?2)的罗朗级数展开式为n?cnznz，则它的收敛圆环域为（ ）
???A．0?z?2或2?z??? B．0?z?2?2或2?z?2???
C．0?z?2???
D．0?z?2?2
)?eiz8．设函数f(z(z2?1)2，则Res??f?z?,?i???（ ） A．0
B．?ieie4 C．4 D．
e4 9．?(t?t0)的傅里叶变换为（ ）
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