发布时间 : 星期三 文章有理数的乘方与科学记数法更新完毕开始阅读e7f021d0240c844769eaee9d
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第四讲 有理数的乘方
1 有理数的乘方
知识点1 有理数乘方的意义
a?a???a????a??n个a求n个相同因数的积的运算，叫乘方。记作“a”。乘方的结果叫做幂。在amnmnnnn中，a叫做底数，n叫做指数， a读作a的n次方，(a)?a。
知识点2 乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2 有理数的混合运算
知识点1 有理数混合运算的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。
方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。
方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。
例1 把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1) = ； 2、
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56565656232323×××= ； 3、－××= ；
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例2 把下列乘方写成乘法的形式： 1、??0.9?=
3?9?；2、???7?4= ；3、?a?b?2= ；
例3.判断改错
（ ）①2=2×3；（ ）②2+2+2=2；（ ）③2=2×2×2； （ ）④?2=（－2）×（－2）×（－2）×(－2)；
34????4??2???2?1例4 计算：;
3334（3）4×2 =____, －4×2=_____, 4×(－2)=_____,(4×2)=____, (－4×2)=____. (4)(－
310222222)=_____,－(
23102)=_____,－
23210=______.
(5)8÷2 =___, (8÷2)=____. (6)（－1）
3 科学计数法
把一个大于10的数记成“a?10”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 000＝4.2×10。
用科学记数法表示下列各数：
（1）800 （2）108000000 （3）1230 （4）10000000 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）1?10= （2）5.18?10= （3）7.04?10
（4）5.002?1045367nn?1＋（－1）=_____.
n=
（5）6.03?105
（6）2?106=
科学记数法表示下列各数： （1）太阳约有一亿五千万千米；
（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。
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环亚国际教育农大校区 学习之源，奋斗之选 （3）一天8.64?10选择
（1）用科学记数法表示3080000，正确的是（ ）
4566A．308?10 B．30.8?10 C．3.08?10 D．3.8?10
4秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
（2）设n为一个正整数，则10是（ ）
A．10个n相乘所得的积 B．是一个n位的整数 C．10的后面有n个零的数 D．是一个（n+1）位的整数 5、一个正常人的平均心跳率为每分钟70次。一年大约跳多少次？ 用科学记数法表示这个结果。
3 近似数与有效数字 知识点1 研究近似数的意义
在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数。近似数就是与实际接近的数。出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。 知识点2 精确度
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 知识点3 有效数字
四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
例1，下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）132.4 （2）0.0572 （3）2.40万 （4）3000
解:（1）132.4精确到___十分位（精确到0.1），有__个有效数字:____________。 （2） （3） （4）
例2，用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数 （1）0.34082（精确到千分位）
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n
环亚国际教育农大校区 学习之源，奋斗之选 （2）64.8（精确到个位）
（3）1.5046（精确到0.001） （4）0.0692 （保留2个有效数字） （5）30542（保留3个有效数字）
解:（1）0.34082约等于________ （2）
（3） （4） （5）
例3下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字？ （1）25.7 （2）0.407 （3）103万 （4）1.60 （5）10亿
例4用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1）0.02076（保留三个有效数字） （2）64340（保留一位有效数字）
（3）60340（保留两个有效数字）
例5（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。 （2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。 例6选择
（1）下列各近似数精确到万位的是（ ）
A.35000 B.四亿五千万 C.三点五乘以十的四次方 D.四乘以十的四次方 （2）保留三个有效数字得到21.0的数是 （ ） A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94
1.5有理数的乘方水平测试
一、细心选一选 —— 要认真考虑（每小题5分，共30分） 1.下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 C.光明学校有1148人
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