发布时间 : 星期一 文章2011年高考数学复习专项 - 高考数列真题汇编 - 图文更新完毕开始阅读e7feba20dd36a32d73758147
2011年高考数学复习专项——高考数列真题汇编 8_one整理
由g(x)的单调性知g(?)、g(?)?(g(x1),g(x2))， 从而有|g(?)?g(?)|<|g(x1)?g(x2)|，符合题设。 ②当m?0时，??mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，
??(1?m)x1?mx2?(1?m)x1?mx1?x1，于是由??1,??1及g(x)的单调性知
g(?)?g(x1)?g(x2)?g(?)，所以|g(?)?g(?)|≥|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。
③当m?1时，同理可得??x1,??x2，进而得|g(?)?g(?)|≥|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。
因此综合①、②、③得所求的m的取值范围是（0，1）。 11. (2010年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分）
设函数f(x)?ex?1?x?ax2。 （1） 若a?0，求f(x)的单调区间； （2） 若当x?0时f(x)?0，求a的取值范围 （21）解：
（1）a?0时，f(x)?ex?1?x，f'(x)?ex?1.
当x?(??,0)时，f'(x)?0；当x?(0,??)时，f'(x)?0.故f(x)在(??,0)单调减少，在(0,??)单调增加
（II）f'(x)?ex?1?2ax
由（I）知e?1?x，当且仅当x?0时等号成立.故
xf'(x)?x?2ax?(1?2a)x，
1时，f'(x)?0 (x?0)，而f(0)?0， 2从而当1?2a?0，即a?于是当x?0时，f(x)?0.
由e?1?x(x?0)可得e
x?x?1?x(x?0).从而当a?1时， 2f'(x)?ex?1?2a(e?x?1)?e?x(ex?1)(ex?2a)，
故当x?(0,ln2a)时，f'(x)?0，而f(0)?0，于是当x?(0,ln2a)时，f(x)?0.
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综合得a的取值范围为(??,].
1212．（2010年高考陕西卷理科21）(本小题满分14分) 已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a?R。
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（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方
程；
（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值?（a）的解析式； （3） 对（2）中的?（a），证明：当a?（0，+?）时， ?（a）?1. 解 （1）f’(x)=
12x,g’(x)=
a(x>0), x由已知得 x=alnx，
12x=
ae， 解德a=,x=e2, x22
2)=
?两条曲线交点的坐标为（e,e） 切线的斜率为k=f’(e
1?切线的方程为y-e=2e(x- e2).
（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=4a,
所以当0 < x< 4a时 h (x)<0，h(x)在（0，4a）上递减； 当x>4a时，h (x)>0，h(x)在（0，4a）上递增。
2''1, 2e22'22所以x>4a是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。
所以Φ （a）=h(4a)= 2a-aln4a=2
（2）当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) （3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)
则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2
当 0
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所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1
因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值 所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1
13．(2010年高考北京市理科18) (本小题共13分)
已知函数f(x)=In(1+x)-x+
x2x(k≥0)。 2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间。
（18）（共13分）
www.@ks@5u.com解：（I）当k?2时，f(x)?ln(1?x)?x?x2，f'(x)? 由于f(1)?ln2，f'(1)?1?1?2x 1?x3， 2 所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y?ln2?3(x?1) 2 即 3x?2y?2ln2?3?0
x(kx?k?1)，x?(?1,??).
1?xx 当k?0时，f'(x)??.
1?x（II）f'(x)? 所以，在区间(?1,0)上，f'(x)?0；在区间(0,??)上，f'(x)?0. 故f(x)得单调递增区间是(?1,0)，单调递减区间是(0,??).
x(kx?k?1)1?k?0，得x1?0，x2??0
1?xk1?k1?k,??)上，f'(x)?0；在区间(0,)上， 所以，在区间(?1,0)和(kk 当0?k?1时，由f'(x)?f'(x)?0
故f(x)得单调递增区间是(?1,0)和(1?k1?k,??)，单调递减区间是(0,). kkx2 当k?1时，f'(x)?
1?x 故f(x)得单调递增区间是(?1,??).
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x(kx?k?1)1?k?0，得x1??(?1,0)，x2?0.
1?xk1?k1?k)和(0,??)上，f'(x)?0；在区间(,0)上， 所以没在区间(?1,kk当k?1时，f'(x)?f'(x)?0
故f(x)得单调递增区间是(?1,1?k1?k)和(0,??)，单调递减区间是(,0) kk14．（2010年高考江西卷理科19）（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?ln(2?x)?ax(a?0)． （1）当a?1时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在(0,1]上的最大值为19．（本小题满分12分）
解： 函数f(x)的定义域为(0,2)，
f?(x)?1，求a的值． 211??a， x2?x?x2?2（1）当a?1时，f?(x)?，所以f(x)的单调递增区间为(0,2)，单调递减
x(2?x)区间为(2,2)，
1]时，f?(x)?（2）当x?(0，2?2x?a?0
x(2?x)1． 2所以f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)?a，因此 a?15．（2010年高考辽宁卷理科21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1 （I）讨论函数f(x)的单调性；
2（II）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围。
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