发布时间 : 星期四 文章2018年高考全国2卷文科数学带答案解析更新完毕开始阅读e804894b541810a6f524ccbff121dd36a32dc4fd
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所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 18．解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
$y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
$y=99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线
y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地
描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型$y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模
型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解：
（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=23．
2AC，所以△ABC为等腰21直角三角形，且OB⊥AC，OB=AC=2．
2连结OB．因为AB=BC=由OP2?OB2?PB2知，OP⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．
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1242由题设可知OC=AC=2，CM=BC=，∠ACB=45°．
233所以OM=OC?MC?sin?ACB4525，CH==．
OM35所以点C到平面POM的距离为20．解：
45． 5（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）．
?y?k(x?1)由?2得k2x2?(2k2?4)x?k2?0． ?y?4x2k2?4． ??16k?16?0，故x1?x2?k24k2?4所以AB?AF?BF?(x1?1)?(x2?1)?． 2k4k2?4由题设知，k=1． ?8，解得k=–1（舍去）
k22因此l的方程为y=x–1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为y?2??(x?3)，即y??x?5．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
?y0??x0?5，?x0?3，?x0?11，?2解得或? ??(y0?x0?1)2y?2y??6.?16.?0?0?(x0?1)??2因此所求圆的方程为
(x?3)2?(y?2)2?16或(x?11)2?(y?6)2?144． 21．解：
132（1）当a=3时，f（x）=x?3x?3x?3，f ′（x）=x2?6x?3．
3令f ′（x）=0解得x=3?23或x=3?23．
当x∈（–∞，3?23）∪（3?23，+∞）时，f ′（x）>0； 当x∈（3?23，3?23）时，f ′（x）<0．
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故f（x）在（–∞，3?23），（3?23，+∞）单调递增，在（3?23，3?23）单调递减．
x3?3a?0． （2）由于x?x?1?0，所以f(x)?0等价于2x?x?1x2(x2?2x?3)x3?3a，则g ′（x）=设g(x)=2≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，
(x2?x?1)2x?x?12所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．
112112又f（3a–1）=?6a?2a???6(a?)??0，f（3a+1）=?0，故f（x）有一个
3663零点．
综上，f（x）只有一个零点． 【注】因为f(x)?11213?(x?x?1)(x?1?3a)，x2?x?1?(x?)2??0，所以3324f(1?3a)?1?0，f(?2?3a)??(x2?x?1)?0． 3综上，f（x）只有一个零点． 22．解：
x2y2?1． （1）曲线C的直角坐标方程为?416当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?， 当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．
（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程 (1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①
因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1?t2?0．
又由①得t1?t2??4(2cos??sin?)s?，故2co?1?3cos2?s?i?n，于是直线l的斜率
k?tan???2．
23．解：
（1）当a?1时，
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?2x?4,x??1,?f(x)??2,?1?x?2,
??2x?6,x?2.?可得f(x)?0的解集为{x|?2?x?3}． （2）f(x)?1等价于|x?a|?|x?2|?4．
而|x?a|?|x?2|?|a?2|，且当x?2时等号成立．故f(x)?1等价于|a?2|?4． 由|a?2|?4可得a??6或a?2，所以a的取值范围是(??,?6][2,??)．
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