发布时间 : 星期三 文章高等数学公式（word版，全面）更新完毕开始阅读e832d93383c4bb4cf7ecd199
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′=sec2x(ctgx)′=csc2x(secx)′=secxtgx(cscx)′=cscxctgx(ax)′=axlna1(logax)′=xlna基本积分表：
(arcsinx)′=(arccosx)′=(arctgx)′=11x211x211+x21(arcctgx)′=1+x2tgxdx=lncosx+C∫ctgxdx=lnsinx+C∫secxdx=lnsecx+tgx+C∫cscxdx=lncscxctgx+C∫dx1x=arctg+C∫22a+xaadx1xa=ln+C∫x2a22ax+adx1a+x=ln+C∫a2x22aaxx+C∫2dx2=arcsinaaxπ2022π20dx=∫sec∫cosx22xdx=tgx+Cdx=∫csc∫sinx22xdx=ctgx+Csecx∫cscx∫xtgxdx=secx+Cctgxdx=cscx+Caxadx=+C∫lnashxdx=chx+C∫chxdx=shx+C∫∫dxx2±a2=ln(x+x2±a2)+CIn=∫sinnxdx=∫cosnxdx=n1Inn2xa222∫x+adx=2x+a+2ln(x+x2+a2)+Cxa22222∫xadx=2xa2lnx+x2a2+Cx2a2x222axdx=ax+arcsin+C∫22a三角函数的有理式积分：
2u1u2x2dusinx=， cosx=， u=tg， dx=
1+u21+u221+u2第 1 页 共 15 页
高等数学复习公式
一些初等函数： 两个重要极限：
exex双曲正弦:shx=2ex+ex双曲余弦:chx=2shxexe双曲正切:thx==chxex+earshx=ln(x+x2+1）archx=±ln(x+x21)11+xarthx=ln21x三角函数公式： ·诱导公式：
xx
sinx lim=1x→0x
1xlim(1+)=e=2.718281828459045... x→∞x
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβtgα±tgβtg(α±β)=1?tgαtgβctgαctgβ?1ctg(α±β)=ctgβ±ctgα
sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???第 2 页 共 15 页
高等数学复习公式
·倍角公式：
sin2α=2sinαcosαcos2α=2cosα1=12sinα=cosαsinαctg2α1ctg2α=2ctgα2tgαtg2α=1tg2α
·半角公式：
2222sin3α=3sinα4sin3αcos3α=4cos3α3cosα3tgαtg3αtg3α=13tg2αα1cosαα1+cosαsin=± cos=±2222α1cosα1cosαsinαα1+cosα1+cosαsinαtg=±== ctg=±==21+cosαsinα1+cosα21cosαsinα1cosα·正弦定理：
·反三角函数性质：arcsinx=
abc===2R ·余弦定理：c2=a2+b22abcosC sinAsinBsinCππarccosx arctgx=arcctgx 22
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
k(nk)(k)(uv)=∑Cnuv(n)k=0n=u(n)v+nu(n1)v′+n(n1)(n2)n(n1)?(nk+1)(nk)(k)uv′′+?+uv+?+uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)f(a)=f′(ξ)(ba)f(b)f(a)f′(ξ) 柯西中值定理：=′F(b)F(a)F(ξ)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds=1+y′2dx,其中y′=tgα平均曲率：K=Δα.Δα:从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；Δs：MM′弧长。Δsy′′Δαdα==.23Δs→0Δsds(1+y′)
M点的曲率：K=lim直线：K=0;1半径为a的圆：K=.a第 3 页 共 15 页
高等数学复习公式
定积分的近似计算：
ba矩形法：f(x)≈(y0+y1+?+yn1)∫naba1梯形法：f(x)≈[(y0+yn)+y1+?+yn1]∫n2aba抛物线法：f(x)≈[(y0+yn)+2(y2+y4+?+yn2)+4(y1+y3+?+yn1)]∫3na定积分应用相关公式：
bbb
功：W?F?s水压力：F?p?Amm引力：F?k122,k为引力系数
rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa1均方根：f2(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数：
b空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。第 4 页 共 15 页