发布时间 : 星期二 文章安徽省2013年中考数学试卷(word版-含答案)更新完毕开始阅读e8368b25031ca300a6c30c22590102020740f203
13．（5分）（2013?安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= 8 ．
考点：平 行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：过 P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD
与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积． 解答：解 ：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形， ∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB， ∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB， ∵EF为△PCB的中位线， ∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2， ∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8． 故答案为：8 点评：此 题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判
定与性质是解本题的关键． 14．（5分）（2013?安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：
①当四边形A′CDF为正方形时，EF=； ②当EF=时，四边形A′CDF为正方形； ③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形； ④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．
其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
17 / 27
考点：翻 折变换（折叠问题）． 专题：探 究型． 分析：① 根据正方形的性质和矩形的性质判定“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B
重合，EF即正方形ABA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；
②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；
③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=． 解答：解 ：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，
∴BC=2AB．
①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线， ∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．
EF=AB=． 故①正确；．
②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合． EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形． 故②错误；
③如图②，∵BD=
=
=
，EF=
，
∴BD=EF，
∴EF与对角线BD重合． 易证BA'CD是等腰梯形． 故③正确；
④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=故④正确．
综上所述，正确的是①③④． 故填：①③④．
．
18 / 27
点评：本 题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状
和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2013?安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．
考点：实 数的运算；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：原 式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利
用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 解答：
解：原式=2×+1﹣2+=． 点评：此 题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值
的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8分）（2013?安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．
考点：待 定系数法求二次函数解析式． 分析： 二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）设，然后把原点坐标代入求解即可． 解答： ：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）解，
∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a（0﹣1）2﹣1=0， 解得a=1，
∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1． 点评：本 题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
19 / 27
17．（8分）（2013?安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
考点：作 图-旋转变换；作图-平移变换． 专题：作 图题． 分析： 1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺（
次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解． 解答： ：解（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点B2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5， 所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．
点评：本 题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，
准确找出对应点的位置是解题的关键．
20 / 27