发布时间 : 星期三 文章(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编及答案更新完毕开始阅读e856563c7a3e0912a21614791711cc7931b77889
（专题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编及答案
一、选择题
1．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件. 【解析】
试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.
试题解析：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件. 根据题意，得解这个方程组，得
答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
2．解方程组：
3x?y+z?10x?y?3⑴{ ⑵{x?2y?z?6 3x?5y?1x?y?z?12【答案】（1）{x?2y??1x?3；（2）{y?4
z?5【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解. （1）{x?2y??1x?3 ； (2) {y?4
z?5“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.
3．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR． （1）求乙车从A地到B地所用的时问；
（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.
【答案】（1）5h （2）y??90x?360（3）
6777h或h 3030【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值. （1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180?2?90（km/h） 甲车行驶的总路程为： 2??180?105??300?450（km) 甲车从A地到B地所花时间为： 450?90?5（h） 又∵两车同时到达B地，
∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.
（2）由题意可知，甲返回的路程为180?105?75（km)，所需时间为75?90?（h），2?5651717?.∴Q点的坐标为（105， ）.设线段PQ的解析式为： y?kx?b， 666180?2k?b17把（2，180）和（105， ）代入得： {，解得k??90，b?360， 17108?k?b66∴线段PQ的解析式为y??90x?360. （3）
6777 h或 3030“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．
?2x?y?34．解方程组：?2 2x?2xy?y?1?4?2?x?x???23?13?【答案】?，?
51?y??y?21?33???【解析】
【分析】
2由②得：(x?y)?1，即得x?y?1或x?y??1，再同①联立方程组求解即可.
【详解】
?2x?y?3① ?22x?2xy?y?1②?由②得：(x?y)2?1， ∴x?y?1或x?y??1 把上式同①联立方程组得：
?2x?y?3?2x?y?3，? ?x?y?1x?y??1??4?2?x?x???23?13?解得：?，?
51?y??y?21?33???4?2?x?x???23?13?∴原方程组的解为?，?．
51?y??y?21?33???
5．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.
【答案】这个养鸡场的长为9m，宽为5 m. 【解析】
试题分析：设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 解：设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：
?x?3y?2?22 ，且x<14，解得y=3或5； ?xy?45?当y=3时，x=15； ∵x<14，
∴不合题意，舍去；
当y=5时，x=9，经检验符合题意．
答：这个养鸡场的长为9m，宽为5m.
6．解方程组
【答案】原方程组的解为：【解析】 【分析】
把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可. 【详解】 解：
，
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4， x2+4x=0， 解得：x=-4或x=0， 当x=-4时，y=-3， 当x=0时，y=1， 所以原方程组的解为：故答案为：【点睛】
本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.
，
，．
．
?x2?y2?m?x1?37．已知?是方程组?的一组解，求此方程组的另一组解.
y??2?1?x?y?n?x2?-2【答案】?
y?3?2【解析】 【分析】
?x2?y2?m?x1?3 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组先将?代入方程组?y??2?1?x?y?n解． 【详解】
?x2?y2?m?x1?3?m?13 ， 解：将?代入方程组?中得：?y??2n?1?1??x?y?n?x2?y2?13则方程组变形为：?，
?x?y?1