发布时间 : 星期日 文章(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编及答案更新完毕开始阅读e856563c7a3e0912a21614791711cc7931b77889
由x+y=1得：x=1-y，
将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0， 解得y=3或y=-2，
将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；
?x2?-2 . 所以方程的另一组解为：?y?3?2【点睛】
用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l：轴交于点B，抛物线E的右侧）．
沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y
与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）
；（3）（1， ），（3，0）．
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线直线AB的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：
与x轴、y轴交点坐标，根据
沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出
，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB
的解析式即可求出h的值，即可得到答案；
（3）过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M
、N（6，-4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线MN的解析
和
的解即可得出P、Q的坐标．
式，解由方程【详解】
（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b 直线∵直线
与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，，
），沿x轴翻折，
直线AB与x轴交于同一点（-2，0） ∴A（-2，0）．与y轴的交点（0，
）与点B关于x轴对称
∴B（0，），
∴
解得k＝，b＝， ∴直线AB的解析式为
.
（2）解：设抛物线的顶点为Q（h，0）， 抛物线解析式为：∴D（0，
）．
∵DF∥x轴， ∴点F（2h，
），
，
又点F在直线AB上，∴解得 h1=3，h2＝
（舍去），
∴抛物线的解析式为
（3）解：过M作MT⊥FH于T， ∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5， 设FT=3k，TM=4k，FM=5k， 则FN=AH+HF+AF)-FM=16-5k， ∴S△MNF＝(AH+HF+AF)-FM=16-5k， 又∵S△MNF＝S△AFH． ∴
＝24，
.
解得k＝=或k=2 （舍去）， ∴FM=6，FT=
，MT=
，GN=4，TG=
，
∴M（，解得：k=∴y＝联立y＝
））、N（6，-4），代入得：，b=4，
=k+b且-4=6k+b，
x+4， x+4与y＝
,
求得P（1， ），Q（3，0）．
答：存在P的坐标是（1， ），Q的坐标是（3，0）．
【点睛】
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．
?x?y?6,9．解方程组：?2 2x?3xy?2y?0.?【答案】?【解析】 【分析】
先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】
将方程x?3xy?2y?0 的左边因式分解，得x?2y?0或x?y?0． 原方程组可以化为?22?x1?4,?y1?2;?x2?3, ?y?3.?2?x?y?6,?x?y?6,或?
x?2y?0x?y?0.??