发布时间 : 星期六 文章(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编及答案更新完毕开始阅读e856563c7a3e0912a21614791711cc7931b77889
?x1?4,?x2?3, ? 解这两个方程组得?y?2;y?3.?1?2?x1?4,?x2?3, ?所以原方程组的解是? y?2;y?3.?1?2【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
1?5??12?x?y?1x?yx?y??10．(1)解方程组：?2 (2)解方程组： ?2152x?xy?2y?0????6?x?yx?y?11??x?x???x?2???22【答案】（1）?或?；（2）?
11y?1??y???y???32??【解析】 【分析】
22（1）由x?y?1得x?y?1，将其代入x?xy?2y?0求出y的值，再根据y的值分
别求出对应的x的值即可； （2）设
11?A，?B，方程组变形后求出A，B的值，然后得到关于x，y的方x?yx?y程组，再求出x，y即可． 【详解】
解：（1）由x?y?1得：x?y?1，
22将x?y?1代入x?xy?2y?0得：?y?1???y?1?y?2y2?0，
2整理得：2y?y?1?0， 解得：y?1或y=-1， 22将y?1代入x?y?1得：x?2， 将y=-11代入x?y?1得：x?， 221?x??x?2??2故原方程组的解为：?或?；
1y?1??y???2?11?A?B， （2）设，x?yx?y?5A?B?12则原方程组变为：?，
15A?2B?6?6?A??解得：?5，
??B?6?6x?6y?5?∴?1，
x?y??6?1?x???2解得：?，
1?y??3?1?x???2经检验，?是方程组的解．
1?y??3?【点睛】
本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键．
11．解方程组：
x?y?2??22?x?xy?2y?0(1)(2)
?x1?1?x2?4,?【答案】? y??1y?2?1?2【解析】 【分析】
?x?y?2?x?y?2先由②得x＋y＝0或x?2y＝0，再把原方程组可变形为：?或?，然后
x?y?0x?2y?0??解这两个方程组即可． 【详解】 x?y?2??22?x?xy?2y?0x＋y＝0或x?2y＝0， 原方程组可变形为：?(1)(2)，
由②得：（x＋y）（x?2y）＝0，
?x?y?2?x?y?2或?，
?x?y?0?x?2y?0?x1?1?x2?4，. 解得：??y??1y?2?1?2【点睛】
此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．
x2?4xy?4y2?912．解方程组：{2.
x?xy?0【答案】{【解析】 【分析】
先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可． 【详解】
x?0x??3x?0x?3{{{. ，，，
y?1.5y?3y??1.5y??3?x2?4xy?4y2?9① ?2?x?xy?0②由①得：（x+2y）2＝9， x+2y＝±3，
由②得：x（x+y）＝0， x＝0，x+y＝0， 即原方程组化为：??x?2y?3?x?2y?3?x?2y??3?x?2y??3，?，?，?，
x?0x?y?0x?0x?y?0????解得：??x?0?x??3?x?0?x?3，?，?，?， y?1.5y?3y??1.5y??3?????x?0?x??3?x?0?x?3，?，?，?． y?1.5y?3y??1.5y??3????所以原方程组的解为：?【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
?2x2?y?313．解方程组：?2. 2?x?y?2(x?y)3?1?x??x???x1?1,??2?32?2. 【答案】?；?；?35?y1??1?y??y??23??22??【解析】 分析：
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解. 详解：
22由方程x?y?2(x?y)可得，x?y?0，x?y?2；
?2x2?y?3,?2x2?y?3, （Ⅱ）， 则原方程组转化为?（Ⅰ）或 ?x?y?0.x?y?2.??3?x??,?x1?1,??22解方程组（Ⅰ）得?， ?y??1;3?1?y?.2?2?1?x??,?x3?1,??42 ， 解方程组（Ⅱ）得??y??1;5?3?y??.4?2?3?1?x??,x??,3??x1?1,??2?22 ? . ∴原方程组的解是??y??1;35?1?y?.?y??.23?2?2??点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.
?x2?3xy?4y2?014．解方程组:?
x?y?3?3?x??x1?4??22【答案】?或?；
3y?1?1?y??2?2?【解析】 【分析】
由代入消元法，消去一个未知数x，得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出x，即可得到方程组的解. 【详解】
?x2?3xy?4y2?0①解：?，
x?y?3②?