发布时间 : 星期二 文章2019-2020学年度最新数学高考(理)二轮专题复习：规范练5-2-1-含答案(1)更新完毕开始阅读e85827d48f9951e79b89680203d8ce2f0066659c
2019-2020学年度最新数学高考（理）二轮专题复习：规范练5-2-1-含答案(1) (满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)． (1)求角C； (2)若c＝2，且sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积． 解：(1)由2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)， 得sin 2Ccos C－cos 2Csin C＝3－3cos C， 化简得sin C＝3－3cos C， 3?π?即sin C＋3cos C＝3，所以sin?C＋?＝， ?3?2又C为△ABC的内角， π2ππ
所以C＋＝，故C＝. 333(2)由已知可得，sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A， 可得sin Bcos A＝2sin Acos A. 所以cos A＝0或sin B＝2sin A. π211223当cos A＝0时，A＝，则b＝，S△ABC＝·b·c＝××2＝. 222333当sin B＝2sin A时，由正弦定理得b＝2a. a2＋b2－c2a2＋4a2－414由cos C＝＝＝，得a2＝， 2ab2·a·2a23113323所以S△ABC＝·b·a·sin C＝·2a·a·＝a2＝. 2222323综上可知，S△ABC＝. 32．(本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战，某贫困农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米. 抗倒伏 7 7 3 9 7 3 3 1 9 6 4 0 14 15 16 1 7 - 1 - / 7
易倒伏 5 5 4 8 8 0 9 5 5 2 6 6 3 17 18 19 20 5 8 1 2 6 6 7 0 0 3 4 5 8 9 9 2 2 3 (1)列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ (2)(ⅰ)按照分层抽样的方法，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列(概率用组合数算式表示)； (ⅱ)若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差． 附： P(K2≥k0) k0 (K＝20.15 2.072 －＋0.10 2.706 20.05 3.841 ＋0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ＋＋，其中n＝a＋b＋c＋d) 解：(1)根据统计数据得2×2列联表如下： 矮茎 高茎 合计 由于K＝2抗倒伏 15 10 25 2易倒伏 4 16 20 合计 19 26 45 －19×26×25×20≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关． (2)(ⅰ)按照分层抽样的方法抽到的易倒伏玉米共4株，则X的可能取值为0,1,2,3,4. 321C4C1C2C3C4164·C164·C164·C164P(X＝0)＝4，P(X＝1)＝4，P(X＝2)＝4，P(X＝3)＝4，P(X＝4)＝4， C20C20C20C20C20所以X的分布列为 X P 0 C416 C4201 3C14·C16 C4202 2C24·C16 C4203 1C34·C16 C4204 C444 C2022(ⅱ)在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，552?2?设取出高茎玉米的株数为ξ，则ξ～B?50，?，即E(ξ)＝np＝50×＝20，D(ξ)＝np(1－p)5?5?23＝50××＝12. 55 - 2 - / 7
3．(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，2AD＝2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示． π
(1)证明：CD⊥平面A1OC； (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值． 解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，2所以BE⊥AC，BE∥CD，故BE⊥OA1，BE⊥OC， 从而BE⊥平面A1OC. 又因为CD∥BE， 所以CD⊥平面A1OC. (2)如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． π
则B??2??2?，0，0?，E?－，0，0?， ?2??2?2??2?，C?0，，0?， ?2??2?A1?0，0，??→?22?→?22?→→得BC＝?－，，0?，A1C＝?0，，－?，CD＝BE＝(－2，0,0)． 22??22??设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD所成的锐二面角为θ， →?n·BC＝0则?→?n·AC＝0111 ??－x1＋y1＝0，得??y1－z1＝0? ，取x1＝1得n1＝(1,1,1)；
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→?n·CD＝0由?→?n·AC＝0，221 ??x2＝0得??y2－z2＝0? ， 取y2＝1得n2＝(0,1,1)， |n1·n2|26从而cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝＝， |n1||n2|3×23即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为6. 34．(本小题满分12分)已知中心在原点，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为(1)求椭圆C的方程； x2y2x2y2(2)若椭圆C1：2＋2＝1(m＞n＞0)，椭圆C2＝2＋2＝λ(λ＞0且λ≠1)，则称椭圆C2是mnmn椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，求弦长|MN|的取值范围． 7|OB|. 7 x2y2解：(1)设椭圆C的方程为2＋2＝1(a＞b＞0)，则A(－a，0)，B(0，b)，∴直线AB的方程ab为xy＋＝1，整理得－bx＋ay－ab＝0， －ab|b－ab|7∴F1(－1,0)到直线AB的距离d＝22＝b， 7a＋b整理得a2＋b2＝7(a－1)2， 又b2＝a2－c2，故a＝2，b＝3， x2y2故椭圆C的方程为＋＝1. 43x2y2(2)由(1)知，椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为＋＝1， 129①若切线l垂直于x轴，则其方程为x＝±2，易求得|MN|＝26. ②若切线l不垂直于x轴，可设其方程为y＝kx＋d， 将y＝kx＋d代入椭圆C的方程中， - 4 - / 7