发布时间 : 星期日 文章2019年湖南省益阳市中考数学真题(解析版)更新完毕开始阅读e8c5753a50d380eb6294dd88d0d233d4b14e3f86
13．不等式组的解集为 x＜﹣3 ．
【解析】解①得：x＜1， 解②得：x＜﹣3，
，
则不等式组的解集是：x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3．
14．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 52 度．
【解析】∵AB∥CD， ∴∠OCD＝∠2， ∵OA⊥OB， ∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°， 故答案为：52．
15．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 90° ．
【解析】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°， 故答案为90°．
16．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 【解析】画树状图如图：
共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为； 故答案为：．
．
17．反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ 6 ． 【解析】∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1）， 依题意得：k＝2n＝3（n﹣1）， 解得：n＝3， ∴k＝2×3＝6， 故答案为：6． 18．观察下列等式： ①3﹣2②5﹣2③7﹣2…
请你根据以上规律，写出第6个等式 13﹣2【解析】写出第6个等式为13﹣2故答案为13﹣2
＝（
﹣
＝（
﹣＝（﹣）2 ．
＝（＝（＝（
﹣1）2， ﹣﹣
）2， ）2，
）2．
）2．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）1+|﹣2解：原式＝4×
+1﹣2+2
＝4
﹣1．
﹣
|．
20．（8分）化简：（解：原式＝
?
﹣4）÷
＝
． ．
21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°， 又∵∠D＝110°， ∴∠ACB＝∠D， ∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， ∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．
22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
类别 A B C D E
（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值； （2）补全频数分布直方图；
频率 m 0.35 0.20 n 0.05
，
（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；
（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16， 补全图形如下：
（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E． （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：ND＝NE；
（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．
（1）解：四边形AMCD是菱形，理由如下： ∵M是Rt△ABC中AB的中点，