发布时间 : 星期六 文章浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读e8dc544369d97f192279168884868762cbaebb7c
浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）
【分析】（1）根据互余判断出∠BAD=∠C，得到△BAD∽△BCA得到AB=BD×BC即可； （2）①设出点A坐标，根据“平方比线”建立方程即可；②先判断出△MPC∽△MBP得到比2
例式，即可．
【解答】解：（1）∵∠BAC=RT∠， ∴∠B+∠C=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠C， ∵∠BDA=∠BAC=90°， ∴△BAD∽△BCA， ∴
，
∴AB2
=BD×BC， 同理可得；AC2=CD×BC， ∴
，
∴AD为BC边上的“平方比线”． （2）①设A（0，m）（m＞0）， 则OA=m，而OB=4，OC=1， 所以AB2=m2+16，AC2=m2+1， ∵OA为BC边上的“平方比线”， ∴
，
∴，
解得：m=2
∴A（0，2）．
②证明：连结PM，如图4，
25 / 29
浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）
则PM=AM==，
∵MC×MB=×∴
，
==PM，
2
∵∠PMC=∠PMB， ∴△MPC∽△MBP， ∴
=
∴
∴PO始终是BC边上的“平方比线”．
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性和判定，勾股定理，新定义，解本题的关键是理解新定义“平方比线”．
26．（14分）（2016?鄞州区一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F． （1）求∠CDO的度数；
（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）； （3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；
（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．
26 / 29
浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可解答；
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，利用已知条件证明△FGA≌△FHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答； （3）如图2，作ET⊥HF于T，分别得到E的横坐标是
，CH=t﹣1，FT=
，再由△
HCF∽△TFE，得到，即，分类讨论：当△OBC∽△FEC时；当△OBC
∽△FCE时；求出t的值，即可解答．
【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D， ∴C（0，2t），D（﹣2t，0） ∴OC=OD， ∵∠COD=90°， ∴∠CDO=∠DCO=45°．
（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，
∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°， ∴四边形OGFH是矩形 ∴∠HFG=90°，
∴∠HFA+∠AFG=90° 又∵CF⊥AE， ∴∠CFH+∠HFA=90° ∴∠CFH=∠AFG， 又∵∠CAE=∠CDO=45°， ∴∠FCA=45°， ∴CF=AF，
27 / 29
浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）
又∵∠FGA=∠CHF=90°， 在△FGA和△FHC中，
∴△FGA≌△FHC， ∴FH=FG，HC=AG， 设F（m，m） 则2t﹣m=m﹣2， 得m=t+1， ∴F（t+1，t+1）．
（3）∵S△COD﹣S四边形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7 ∴
=7，
解得：t=4或﹣2（舍去），
则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8） 设y=a（x﹣2）（x﹣4），
把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4）， 解得a=1，
∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8． （4）t=3或2． 如图2，作ET⊥HF于T，
求得：E的横坐标是由△HCF∽△TFE，
，CH=t﹣1，FT=
，
28 / 29