发布时间 : 星期二 文章2018年高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读e8e92809ef06eff9aef8941ea76e58fafab0453c
山东省日照市2018年高考数学一模试卷（理科）（解析版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N 2．如果复数z=A．3
B．2
（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（ ） C．3
D．2
3．“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移C．向右平移
个单位长度 B．向左平移个单位长度 D．向右平移
个单位长度 个单位长度
6．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A．210 B．84 C．343 D．336 7．已知变量x，y满足：：A．
B．2
C．2
D．4
，则z=（
）2x+y的最大值为（ ）
8． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ） （参考数据：
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48 9．已知O为坐标原点，F是双曲线
的左焦点，A，B
分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ） A．3
B．2
C． D．
的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则
10．曲线
△OAB外接圆面积的最小值为（ ） A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设
的值为 ．
B．
C．
D．
12．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= ．
13．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ． 14．有下列各式：
，
，
，…则按此
规律可猜想此类不等式的一般形式为： ． 15．在
则AM的最大值与最小值的差为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（12分）已知函数f（x）=
sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．
BM=2CM=2，，点M是△ABC外一点，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅱ）在△ABC中，已知c=求a，b的值．
17．（12分）一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个
fC）=0，sinB=2sinA，，（
蓝球，从中任取3个小球．
（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．
18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=（I）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．
．
19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣（Ⅰ）设bn=（Ⅱ）设Cn=＜由．
，其中n∈N*．
，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an； ，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn
对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理
20．（13分）已知左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）的椭圆
过点
坐标原点．
（I）求椭圆C的离心率和标准方程． （II）圆
与椭圆C交于A，B两点，R为
，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过
线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P1的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．
21．（14分）设f（x）=xex（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）2． （I）记
，讨论函F（x）单调性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点． （i）求参数a的取值范围；